Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 604 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенного произведения не зависит от выбора чисел.
Пусть первое число \(n\), а второе \(n + 1\).
\[
n^2 + (n + 1)^2 — 2n(n + 1) = n^2 + n^2 + 2n + 1 — 2n^2 — 2n =\]
\[=1 \, — \, \text{не зависит от } n.
\]
Задача: Пусть первое число \(n\), а второе \(n + 1\). Необходимо решить выражение:
\(n^2 + (n + 1)^2 — 2n(n + 1)\).
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении:
\(n^2 + (n + 1)^2 — 2n(n + 1)\)
Шаг 2: Начнем с раскрытия квадрата второго числа \((n + 1)^2\). Используем формулу для квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = n\) и \(b = 1\):
\((n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1\).
Шаг 3: Теперь раскроем выражение \(2n(n + 1)\):
\(2n(n + 1) = 2n^2 + 2n\).
Шаг 4: Подставим все раскрытые выражения в исходное выражение:
\(n^2 + (n^2 + 2n + 1) — (2n^2 + 2n)\).
Шаг 5: Приведем подобные слагаемые:
n^2 + n^2 + 2n + 1 — 2n^2 — 2n.
Шаг 6: Упрощаем выражение:
n^2 + n^2 — 2n^2 + 2n — 2n + 1 = 1.
Ответ: Получаем, что результат равен \(1\), и это выражение не зависит от \(n\).
Алгебра
