Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 607 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Остаток при делении некоторого натурального числа на 9 равен 5. Чему равен остаток при делении на 9 квадрата этого числа?
Пусть некоторое натуральное число равно \(n = 9x + 5\).
\[
(9x + 5)^2 = 81x^2 + 90x + 25 = 81x^2 + 90x + 18 + 7 = \]
\[9 \cdot (9x^2 + 10x + 2) + 7\]
так как первое слагаемое делится на 9 полностью, то остаток равен 7}.
Задача: Остаток при делении некоторого натурального числа на 9 равен 5. Чему равен остаток при делении на 9 квадрата этого числа?
Решение:
Пусть некоторое натуральное число равно \(n = 9x + 5\), где \(x\) — целое число. Это выражение означает, что \(n\) при делении на 9 дает остаток 5, так как \(9x\) делится на 9, а 5 остается в остатке.
Шаг 1: Рассмотрим квадрат числа \(n = 9x + 5\). Мы можем раскрыть его по формуле квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 9x\) и \(b = 5\).
\[
(9x + 5)^2 = (9x)^2 + 2 \cdot (9x) \cdot 5 + 5^2
\]
Теперь вычислим каждое слагаемое:
- \((9x)^2 = 81x^2\)
- \(2 \cdot (9x) \cdot 5 = 90x\)
- \(5^2 = 25\)
Теперь подставляем эти значения в исходное выражение:
\[
(9x + 5)^2 = 81x^2 + 90x + 25
\]
Шаг 2: Далее разделим выражение на два слагаемых: одно, которое делится на 9, и второе, которое будет остатком:
\[
81x^2 + 90x + 25 = 81x^2 + 90x + 18 + 7
\]
Шаг 3: Заметим, что \(81x^2 + 90x + 18\) делится на 9, так как каждый член делится на 9:
\[
81x^2 + 90x + 18 = 9 \cdot (9x^2 + 10x + 2)
\]
Шаг 4: Оставшийся член \(+7\) не делится на 9 и является остатком. Таким образом, выражение для квадрата числа \(n = 9x + 5\) можно записать как:
\[
9 \cdot (9x^2 + 10x + 2) + 7
\]
Ответ: Остаток при делении квадрата числа \(n = 9x + 5\) на 9 равен 7, так как только остаток \(7\) не делится на 9.
Алгебра
