Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 610 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Используя формулы сокращённого умножения, представьте в виде многочлена выражение:
1) (а- b — с)(а + b — с);
2) (а — b + с + d)(a — b — с — d).
1) \((a — b — c)(a + b — c) = (a — c)^2 — b^2 = a^2 — 2ac + c^2 — b^2\)
2) \((a — b + c + d)(a — b — c — d) = (a — b)^2 — (c + d)^2 = \)
\(=a^2 — 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2\)
1) Пример 1: \((a — b — c)(a + b — c)\)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\), где \(x = a — c\) и \(y = b\). Эта формула позволяет упростить выражение, так как это произведение имеет вид разности квадратов:
\((a — b — c)(a + b — c) = (a — c)^2 — b^2\).
Шаг 2: Раскрываем квадрат \((a — c)^2\) с использованием стандартной формулы для квадрата разности: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). Подставляем \(x = a\) и \(y = c\):
\((a — c)^2 = a^2 — 2ac + c^2\).
Шаг 3: Теперь подставляем это выражение в исходное. Мы получаем:
\((a — b — c)(a + b — c) = a^2 — 2ac + c^2 — b^2\).
Шаг 4: Завершаем решение, видим, что результат совпадает с ожидаемым выражением. Таким образом,:
\((a — b — c)(a + b — c) = a^2 — 2ac + c^2 — b^2\).
Ответ: \((a — b — c)(a + b — c) = a^2 — 2ac + c^2 — b^2\).
2) Пример 2: \((a — b + c + d)(a — b — c — d)\)
Шаг 1: Мы также используем формулу разности квадратов \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\), где \(x = a — b\) и \(y = c + d\). Это преобразование удобно, так как из двух скобок мы получаем разность квадратов:
\((a — b + c + d)(a — b — c — d) = (a — b)^2 — (c + d)^2\).
Шаг 2: Теперь раскроем оба квадрата в этом выражении. Начнем с квадрата \((a — b)^2\). Используем стандартную формулу для квадрата разности:
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\).
Шаг 3: Теперь раскрываем квадрат \((c + d)^2\). Используем формулу для квадрата суммы \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = c\) и \(y = d\):
\((c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2\).
Шаг 4: Теперь подставляем раскрытые квадраты в исходное выражение:
\((a — b + c + d)(a — b — c — d) = a^2 — 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2\).
Ответ: \((a — b + c + d)(a — b — c — d) = a^2 — 2ab + b^2 — c^2 — 2cd — d^2\).
Алгебра
