1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 612 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

При каком значении а уравнение (2а — 3х)2 + (х — 1)2 = 10(х -2)(х + 2) не имеет корней?

Краткий ответ:

\[
(2a — 3x)^2 + (x — 1)^2 = 10(x — 2)(x + 2)
\]

\[
4a^2 — 12xa + 9x^2 + x^2 — 2x + 1 = 10(x^2 — 4)
\]

\[
4a^2 — 12xa + 10x^2 — 2x + 1 — 10x^2 = -40
\]

\[
4a^2 — 12xa — 2x = -40 — 1
\]

\[
4a^2 — 12xa — 2x = -41
\]

\[
-12xa — 2x = 0
\]

\[
-12xa = 2x
\]

\[
a = \frac{2x}{-12x}
\]

\[
a = -\frac{1}{6}
\]

При \(a = -\frac{1}{6}\) уравнение не имеет корней:

\[
4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 — 12x \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) — 2x = -41
\]

\[
-\frac{2}{3} + 2x — 2x = -41
\]

\[0 = -41 + \frac{2}{3}\]

\[
0 \neq -40 + \frac{1}{3} \, \text{— корней нет.}
\]

Подробный ответ:

Задача: Решить уравнение:

\[
(2a — 3x)^2 + (x — 1)^2 = 10(x — 2)(x + 2)
\]

Решение:

Шаг 1: Раскроем все квадраты и произведения в уравнении. Для начала, раскроем квадраты в левой части уравнения:

\[
(2a — 3x)^2 = 4a^2 — 12xa + 9x^2
\]

\[
(x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1
\]

Подставим это в исходное уравнение:

\[
4a^2 — 12xa + 9x^2 + x^2 — 2x + 1 = 10(x^2 — 4)
\]

Шаг 2: Теперь раскроем правую часть уравнения:

\[
10(x^2 — 4) = 10x^2 — 40
\]

Подставляем это в уравнение:

\[
4a^2 — 12xa + 9x^2 + x^2 — 2x + 1 = 10x^2 — 40
\]

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые на левой стороне уравнения:

Сначала сложим квадраты с \(x^2\) на левой стороне:

\[
9x^2 + x^2 = 10x^2
\]

Теперь у нас остается:

\[
4a^2 — 12xa + 10x^2 — 2x + 1 = 10x^2 — 40
\]

Шаг 4: Убираем одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения:

На обеих сторонах у нас есть \(10x^2\), так что они взаимно уничтожаются, и получаем:

\[
-12xa + a^2 — 2x = -40 — 1
\]

Шаг 5: Упрощаем выражение:

\[
-12xa + a^2 — 2x = -41
\]

Шаг 6: Переносим все слагаемые в одну сторону:

\[
-12xa — 2x = 0
\]

Шаг 7: Извлекаем общий множитель \(-2x\) из первых двух слагаемых:

\[
-12xa = 2x
\]

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на \(-12x\):

\[
a = \frac{2x}{-12x} = -\frac{1}{6}
\]

Шаг 9: Таким образом, \(a = -\frac{1}{6}\). Проверим это значение, подставив в исходное уравнение.

Шаг 10: Подставим \(a = -\frac{1}{6}\) в исходное уравнение:

\[
4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 — 12x \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) — 2x = -41
\]

Шаг 11: Преобразуем выражение:

\[
4 \cdot \frac{1}{36} + 2x — 2x = -41
\]

\[
-\frac{2}{3} + 2x — 2x = -41
\]

Шаг 12: Видим, что все слагаемые с \(x\) исчезают, и получаем:

\[
0 = -41 + \frac{2}{3} \, \text{— корней нет.}
\]

Ответ: \[
0 \neq -40 + \frac{1}{3} \, \text{— корней нет.}
\]


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы