Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 612 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении а уравнение (2а — 3х)2 + (х — 1)2 = 10(х -2)(х + 2) не имеет корней?
\[
(2a — 3x)^2 + (x — 1)^2 = 10(x — 2)(x + 2)
\]
\[
4a^2 — 12xa + 9x^2 + x^2 — 2x + 1 = 10(x^2 — 4)
\]
\[
4a^2 — 12xa + 10x^2 — 2x + 1 — 10x^2 = -40
\]
\[
4a^2 — 12xa — 2x = -40 — 1
\]
\[
4a^2 — 12xa — 2x = -41
\]
\[
-12xa — 2x = 0
\]
\[
-12xa = 2x
\]
\[
a = \frac{2x}{-12x}
\]
\[
a = -\frac{1}{6}
\]
При \(a = -\frac{1}{6}\) уравнение не имеет корней:
\[
4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 — 12x \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) — 2x = -41
\]
\[
-\frac{2}{3} + 2x — 2x = -41
\]
\[0 = -41 + \frac{2}{3}\]
\[
0 \neq -40 + \frac{1}{3} \, \text{— корней нет.}
\]
Задача: Решить уравнение:
\[
(2a — 3x)^2 + (x — 1)^2 = 10(x — 2)(x + 2)
\]
Решение:
Шаг 1: Раскроем все квадраты и произведения в уравнении. Для начала, раскроем квадраты в левой части уравнения:
\[
(2a — 3x)^2 = 4a^2 — 12xa + 9x^2
\]
\[
(x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1
\]
Подставим это в исходное уравнение:
\[
4a^2 — 12xa + 9x^2 + x^2 — 2x + 1 = 10(x^2 — 4)
\]
Шаг 2: Теперь раскроем правую часть уравнения:
\[
10(x^2 — 4) = 10x^2 — 40
\]
Подставляем это в уравнение:
\[
4a^2 — 12xa + 9x^2 + x^2 — 2x + 1 = 10x^2 — 40
\]
Шаг 3: Приведем подобные слагаемые на левой стороне уравнения:
Сначала сложим квадраты с \(x^2\) на левой стороне:
\[
9x^2 + x^2 = 10x^2
\]
Теперь у нас остается:
\[
4a^2 — 12xa + 10x^2 — 2x + 1 = 10x^2 — 40
\]
Шаг 4: Убираем одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения:
На обеих сторонах у нас есть \(10x^2\), так что они взаимно уничтожаются, и получаем:
\[
-12xa + a^2 — 2x = -40 — 1
\]
Шаг 5: Упрощаем выражение:
\[
-12xa + a^2 — 2x = -41
\]
Шаг 6: Переносим все слагаемые в одну сторону:
\[
-12xa — 2x = 0
\]
Шаг 7: Извлекаем общий множитель \(-2x\) из первых двух слагаемых:
\[
-12xa = 2x
\]
Шаг 8: Разделим обе части уравнения на \(-12x\):
\[
a = \frac{2x}{-12x} = -\frac{1}{6}
\]
Шаг 9: Таким образом, \(a = -\frac{1}{6}\). Проверим это значение, подставив в исходное уравнение.
Шаг 10: Подставим \(a = -\frac{1}{6}\) в исходное уравнение:
\[
4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 — 12x \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) — 2x = -41
\]
Шаг 11: Преобразуем выражение:
\[
4 \cdot \frac{1}{36} + 2x — 2x = -41
\]
\[
-\frac{2}{3} + 2x — 2x = -41
\]
Шаг 12: Видим, что все слагаемые с \(x\) исчезают, и получаем:
\[
0 = -41 + \frac{2}{3} \, \text{— корней нет.}
\]
Ответ: \[
0 \neq -40 + \frac{1}{3} \, \text{— корней нет.}
\]
Алгебра
