Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 615 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа.
Пусть пять последовательных чисел: \(n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4\).
\[
n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 + (n + 3)^2 + (n + 4)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 +\]
\[n^2 + 4n + 4 + n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16 = 5n^2 + 20n + 30 = \]
\(5 \cdot (n^2 + 4n + 6)\) — так как полученное выражение нельзя представить в виде \((an + b)^2\), то сумма пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом.
Шаг 1: Рассмотрим сумму квадратов этих пяти чисел:
\[
n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 + (n + 3)^2 + (n + 4)^2
\]
Раскроем квадраты для каждого из этих выражений:
\[
n^2 + (n + 1)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1
\]
\[
(n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4
\]
\[
(n + 3)^2 = n^2 + 6n + 9
\]
\[
(n + 4)^2 = n^2 + 8n + 16
\]
Шаг 2: Подставляем все полученные выражения в исходную сумму:
\[
n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16
\]
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\[
5n^2 + 20n + 30
\]
Шаг 4: Теперь выделим общий множитель 5:
\[
5n^2 + 20n + 30 = 5 \cdot (n^2 + 4n + 6)
\]
Шаг 5: Полученное выражение нельзя представить в виде квадрата выражения \((an + b)^2\), так как квадрат выражения имеет вид \(a^2n^2 + 2abn + b^2\), а у нас выражение с дополнительными членами.
Шаг 6: Таким образом, сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом другого числа.
Ответ: Сумма квадратов пяти последовательных чисел не может быть квадратом другого числа.
Алгебра
