1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 615 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа.

Краткий ответ:

Пусть пять последовательных чисел: \(n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4\).

\[
n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 + (n + 3)^2 + (n + 4)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 +\]

\[n^2 + 4n + 4 + n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16 = 5n^2 + 20n + 30 = \]

\(5 \cdot (n^2 + 4n + 6)\) — так как полученное выражение нельзя представить в виде \((an + b)^2\), то сумма пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом.

Подробный ответ:

Шаг 1: Рассмотрим сумму квадратов этих пяти чисел:

\[
n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 + (n + 3)^2 + (n + 4)^2
\]

Раскроем квадраты для каждого из этих выражений:

\[
n^2 + (n + 1)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1
\]

\[
(n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4
\]

\[
(n + 3)^2 = n^2 + 6n + 9
\]

\[
(n + 4)^2 = n^2 + 8n + 16
\]

Шаг 2: Подставляем все полученные выражения в исходную сумму:

\[
n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16
\]

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\[
5n^2 + 20n + 30
\]

Шаг 4: Теперь выделим общий множитель 5:

\[
5n^2 + 20n + 30 = 5 \cdot (n^2 + 4n + 6)
\]

Шаг 5: Полученное выражение нельзя представить в виде квадрата выражения \((an + b)^2\), так как квадрат выражения имеет вид \(a^2n^2 + 2abn + b^2\), а у нас выражение с дополнительными членами.

Шаг 6: Таким образом, сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом другого числа.

Ответ: Сумма квадратов пяти последовательных чисел не может быть квадратом другого числа.


Алгебра

Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие предметы