ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 620 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какое наибольшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение:

1) -x2;

2) -х2 + 4;

3)12-(х-1)2?

1) Наибольшее значение \(-x^2 = 0\), при \(x = 0\).

2) Наибольшее значение \(-x^2 + 4 = 4\), при \(x = 0\).

3) Наибольшее значение \(12 — (x — 1)^2 = 12\), при \(x — 1 = 0\), при \(x = 1\).

1) Найдем наибольшее значение для выражения \(-x^2\):

Для функции \(-x^2\), наибольшее значение достигается, когда \(x = 0\), так как квадраты всех чисел всегда неотрицательны, и их отрицание будет минимальным при \(x = 0\), давая наибольшее значение для функции:

\[
-x^2 = 0 \quad \text{при} \quad x = 0
\]

2) Найдем наибольшее значение для выражения \(-x^2 + 4\):

Для функции \(-x^2 + 4\), наибольшее значение достигается при \(x = 0\), так как при \(x = 0\) мы получаем:

\[
-x^2 + 4 = -0^2 + 4 = 4
\]

Таким образом, наибольшее значение функции \(-x^2 + 4\) равно \(4\), и оно достигается при \(x = 0\).

3) Найдем наибольшее значение для выражения \(12 — (x — 1)^2\):

Для функции \(12 — (x — 1)^2\) наибольшее значение достигается, когда выражение \((x — 1)^2\) минимально, а это происходит, когда \(x — 1 = 0\), то есть \(x = 1\).

Подставим \(x = 1\) в выражение:

\[
12 — (x — 1)^2 = 12 — (1 — 1)^2 = 12 — 0 = 12
\]

Таким образом, наибольшее значение функции \(12 — (x — 1)^2\) равно 12, и оно достигается при \(x = 1\).

Ответ:

• Для \(-x^2\) наибольшее значение равно \(0\), при \(x = 0\).
• Для \(-x^2 + 4\) наибольшее значение равно \(4\), при \(x = 0\).
• Для \(12 — (x — 1)^2\) наибольшее значение равно \(12\), при \(x = 1\).