Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 620 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое наибольшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение:
1) -x2;
2) -х2 + 4;
3)12-(х-1)2?
1) Наибольшее значение \(-x^2 = 0\), при \(x = 0\).
2) Наибольшее значение \(-x^2 + 4 = 4\), при \(x = 0\).
3) Наибольшее значение \(12 — (x — 1)^2 = 12\), при \(x — 1 = 0\), при \(x = 1\).
1) Найдем наибольшее значение для выражения \(-x^2\):
Для функции \(-x^2\), наибольшее значение достигается, когда \(x = 0\), так как квадраты всех чисел всегда неотрицательны, и их отрицание будет минимальным при \(x = 0\), давая наибольшее значение для функции:
\[
-x^2 = 0 \quad \text{при} \quad x = 0
\]
2) Найдем наибольшее значение для выражения \(-x^2 + 4\):
Для функции \(-x^2 + 4\), наибольшее значение достигается при \(x = 0\), так как при \(x = 0\) мы получаем:
\[
-x^2 + 4 = -0^2 + 4 = 4
\]
Таким образом, наибольшее значение функции \(-x^2 + 4\) равно \(4\), и оно достигается при \(x = 0\).
3) Найдем наибольшее значение для выражения \(12 — (x — 1)^2\):
Для функции \(12 — (x — 1)^2\) наибольшее значение достигается, когда выражение \((x — 1)^2\) минимально, а это происходит, когда \(x — 1 = 0\), то есть \(x = 1\).
Подставим \(x = 1\) в выражение:
\[
12 — (x — 1)^2 = 12 — (1 — 1)^2 = 12 — 0 = 12
\]
Таким образом, наибольшее значение функции \(12 — (x — 1)^2\) равно 12, и оно достигается при \(x = 1\).
Ответ:
- Для \(-x^2\) наибольшее значение равно \(0\), при \(x = 0\).
- Для \(-x^2 + 4\) наибольшее значение равно \(4\), при \(x = 0\).
- Для \(12 — (x — 1)^2\) наибольшее значение равно \(12\), при \(x = 1\).
Алгебра
