Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 621 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении переменной выполняется равенство:
1) (х -1)2 + (х +1)2 =-10;
2) (х — 1)2 + (х + 1)2 =0;
3) (x2-1)2+(x + 1)2 =0?
1) \((x — 1)^2 + (x + 1)^2 = -10\)
\[x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = -10\]
\[2x^2 + 2 = -10\]
\[2 \cdot (x^2 + 1) = -10\]
\[x^2 + 1 = -5\]
\[x^2 = -6\]
Корней нет.
Ответ: ни при каких \(x\).
2) \((x — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0\)
\[2 \cdot (x^2 + 1) = 0\]
\[x^2 + 1 = 0\]
\[x^2 = -1\]
Корней нет.
Ответ: ни при каких \(x\).
3) \((x^2 — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0\)
\[x^4 — 2x^2 + 1 + x^2 + 2x + 1 = 0\]
\[x^4 — x^2 + 2x + 2 = 0\]
\[x^2(x^2 — 1) + 2(x + 1) = 0\]
\[x^2(x — 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0\]
\[(x + 1)(x^3 — x^2 + 2) = 0\]
\[x + 1 = 0\], \(x^3 — x^2 + 2 = 0\) — не выполняется.
Ответ: при \(x = -1\).
Задача 1: Найти корни уравнения:
\[
(x — 1)^2 + (x + 1)^2 = -10
\]
Решение:
Шаг 1: Раскроем скобки для каждого из выражений:
\[
(x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1
\]
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[
x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = -10
\]
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[
x^2 + x^2 — 2x + 2x + 1 + 1 = -10
\]
\[
2x^2 + 2 = -10
\]
Шаг 3: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[
2x^2 + 2 + 10 = 0
\]
\[
2x^2 + 12 = 0
\]
Шаг 4: Вычитаем 12 с обеих сторон уравнения:
\[
2x^2 = -12
\]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 2:
\[
x^2 = -6
\]
Шаг 6: Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, у уравнения нет корней.
Ответ: Нет решений при любом значении \(x\).
Задача 2: Найти корни уравнения:
\[
(x — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0
\]
Решение:
Шаг 1: Раскроем скобки для каждого из выражений:
\[
(x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1
\]
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[
x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = 0
\]
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[
x^2 + x^2 — 2x + 2x + 1 + 1 = 0
\]
\[
2x^2 + 2 = 0
\]
Шаг 3: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[
2x^2 + 2 = 0
\]
Шаг 4: Решаем уравнение:
\[
2x^2 = -2
\]
\[
x^2 = -1
\]
Шаг 5: Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, у уравнения нет корней.
Ответ: Нет решений при любом значении \(x\).
Задача 3: Найти корни уравнения:
\[
(x^2 — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0
\]
Решение:
Шаг 1: Раскроем квадраты в обоих выражениях:
\[
(x^2 — 1)^2 = x^4 — 2x^2 + 1
\]
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[
x^4 — 2x^2 + 1 + x^2 + 2x + 1 = 0
\]
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[
x^4 — 2x^2 + x^2 + 2x + 1 + 1 = 0
\]
\[
x^4 — x^2 + 2x + 2 = 0
\]
Шаг 3: Разделим на два множителя, чтобы упростить уравнение:
\[
x^2(x^2 — 1) + 2(x + 1) = 0
\]
Шаг 4: Разделим на два множителя:
\[
x^2(x — 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0
\]
Шаг 5: Вынесем общий множитель \((x + 1)\):
\[
(x + 1)(x^3 — x^2 + 2) = 0
\]
Шаг 6: У нас есть два варианта:
- \(x + 1 = 0\), что дает \(x = -1\)
- \(x^3 — x^2 + 2 = 0\), но это уравнение не имеет корней.
Шаг 7: Следовательно, единственный корень — это \(x = -1\).
Ответ: \(x = -1\).
Алгебра
