1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 621 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

При каком значении переменной выполняется равенство:

1) (х -1)2 + (х +1)2 =-10;

2) (х — 1)2 + (х + 1)2 =0;

3) (x2-1)2+(x + 1)2 =0?

Краткий ответ:

1) \((x — 1)^2 + (x + 1)^2 = -10\)

\[x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = -10\]

\[2x^2 + 2 = -10\]

\[2 \cdot (x^2 + 1) = -10\]

\[x^2 + 1 = -5\]

\[x^2 = -6\]

Корней нет.

Ответ: ни при каких \(x\).

2) \((x — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0\)

\[2 \cdot (x^2 + 1) = 0\]

\[x^2 + 1 = 0\]

\[x^2 = -1\]

Корней нет.

Ответ: ни при каких \(x\).

3) \((x^2 — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0\)

\[x^4 — 2x^2 + 1 + x^2 + 2x + 1 = 0\]

\[x^4 — x^2 + 2x + 2 = 0\]

\[x^2(x^2 — 1) + 2(x + 1) = 0\]

\[x^2(x — 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0\]

\[(x + 1)(x^3 — x^2 + 2) = 0\]

\[x + 1 = 0\], \(x^3 — x^2 + 2 = 0\) — не выполняется.

Ответ: при \(x = -1\).

Подробный ответ:

Задача 1: Найти корни уравнения:

\[
(x — 1)^2 + (x + 1)^2 = -10
\]

Решение:

Шаг 1: Раскроем скобки для каждого из выражений:

\[
(x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1
\]

\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[
x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = -10
\]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[
x^2 + x^2 — 2x + 2x + 1 + 1 = -10
\]

\[
2x^2 + 2 = -10
\]

Шаг 3: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[
2x^2 + 2 + 10 = 0
\]

\[
2x^2 + 12 = 0
\]

Шаг 4: Вычитаем 12 с обеих сторон уравнения:

\[
2x^2 = -12
\]

Шаг 5: Разделим обе стороны на 2:

\[
x^2 = -6
\]

Шаг 6: Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, у уравнения нет корней.

Ответ: Нет решений при любом значении \(x\).

Задача 2: Найти корни уравнения:

\[
(x — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0
\]

Решение:

Шаг 1: Раскроем скобки для каждого из выражений:

\[
(x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1
\]

\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[
x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = 0
\]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[
x^2 + x^2 — 2x + 2x + 1 + 1 = 0
\]

\[
2x^2 + 2 = 0
\]

Шаг 3: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[
2x^2 + 2 = 0
\]

Шаг 4: Решаем уравнение:

\[
2x^2 = -2
\]

\[
x^2 = -1
\]

Шаг 5: Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, у уравнения нет корней.

Ответ: Нет решений при любом значении \(x\).


Задача 3: Найти корни уравнения:

\[
(x^2 — 1)^2 + (x + 1)^2 = 0
\]

Решение:

Шаг 1: Раскроем квадраты в обоих выражениях:

\[
(x^2 — 1)^2 = x^4 — 2x^2 + 1
\]

\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[
x^4 — 2x^2 + 1 + x^2 + 2x + 1 = 0
\]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[
x^4 — 2x^2 + x^2 + 2x + 1 + 1 = 0
\]

\[
x^4 — x^2 + 2x + 2 = 0
\]

Шаг 3: Разделим на два множителя, чтобы упростить уравнение:

\[
x^2(x^2 — 1) + 2(x + 1) = 0
\]

Шаг 4: Разделим на два множителя:

\[
x^2(x — 1)(x + 1) + 2(x + 1) = 0
\]

Шаг 5: Вынесем общий множитель \((x + 1)\):

\[
(x + 1)(x^3 — x^2 + 2) = 0
\]

Шаг 6: У нас есть два варианта:

  • \(x + 1 = 0\), что дает \(x = -1\)
  • \(x^3 — x^2 + 2 = 0\), но это уравнение не имеет корней.

Шаг 7: Следовательно, единственный корень — это \(x = -1\).

Ответ: \(x = -1\).


Алгебра

Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие предметы