Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 623 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что натуральные числа m и n таковы, что значение выражения 10m + n делится нацело на 11. Докажите, что значение выражения (10m + n)(10n + m) делится нацело на 121.
Так как \(10m + n\) делится на 11, то \(10m + n = 11a\), \(a\) — частное при делении.
Значит, \(m = n\):
\((10m + n)(10n + m) = 11a \cdot 11a = 121a^2\) — делится на 121.
Задача: Доказать, что произведение \((10m + n)(10n + m)\) делится на 121, если \(10m + n\) делится на 11.
Решение:
Шаг 1: Пусть \(10m + n\) делится на 11. Это означает, что существует такое целое число \(a\), что:
\[
10m + n = 11a
\]
Здесь \(a\) — это частное при делении \(10m + n\) на 11. Таким образом, выражение \(10m + n\) делится на 11.
Шаг 2: Теперь подставим выражение \(10m + n = 11a\) в формулу произведения \((10m + n)(10n + m)\):
\[
(10m + n)(10n + m) = 11a \cdot (10n + m)
\]
Шаг 3: Мы можем заметить, что второе слагаемое \(10n + m\) по аналогии с первым выражением можно также записать как \(10m + n\), так как \(m\) и \(n\) симметричны. То есть:
\[
10n + m = 10m + n
\]
Таким образом, выражение становится:
\[
(10m + n)(10n + m) = 11a \cdot 11a = 121a^2
\]
Шаг 4: Видим, что произведение \((10m + n)(10n + m)\) равно \(121a^2\), которое явно делится на 121, так как \(121a^2\) — это произведение числа 121 и целого числа \(a^2\).
Ответ: Таким образом, произведение \((10m + n)(10n + m)\) делится на 121.
Алгебра
