ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 624 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какому из данных выражений тождественно равен многочлен а2 — 18а + 81:

1)(а-3)2;

2) а — 9;

3) (а — 9)(а + 9);

4)(а-9)2?

\[a^2 — 18a + 81 = (a — 9)^2.\]

Значит, выражение \[a^2 — 18a + 81\] тождественно равно многочлену 4) \((a — 9)^2.\)

Ответ: 4).

Шаг 1: Исходное выражение \(a^2 — 18a + 81\) представляет собой квадратный трехчлен, и наша цель — преобразовать его в квадрат разности. Мы будем искать, можно ли представить его в виде \((a — 9)^2\), то есть как квадрат некоторого выражения.

Для этого давайте раскроем квадрат разности \((a — 9)^2\) с использованием формулы для квадрата разности:

\[
(a — 9)^2 = (a — 9)(a — 9)
\]

Используя формулу \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 9\), раскроем выражение:

\[
(a — 9)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2
\]

Теперь выполним вычисления для каждого из членов:

\[
a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 — 18a + 81
\]

Мы видим, что результат раскрытия выражения \((a — 9)^2\) совпадает с исходным многочленом \(a^2 — 18a + 81\). Это подтверждает, что:

\[
a^2 — 18a + 81 = (a — 9)^2
\]

Шаг 2: Теперь давайте еще раз проверим это для лучшего понимания. Мы знаем, что квадрат разности можно разложить как \((a — 9)^2\). Сначала раскроем это в виде \(a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = a\) и \(b = 9\). Подставляем в формулу:

\[
(a — 9)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2
\]

Выполняем вычисления:

\[
a^2 — 18a + 81
\]

Получаем точно то же самое выражение, что и в исходном уравнении. Это подтверждает, что исходное выражение \(a^2 — 18a + 81\) действительно равно \((a — 9)^2\).

Шаг 3: Из этого мы делаем вывод, что выражение \(a^2 — 18a + 81\) является тождественно равным выражению \((a — 9)^2\). Это означает, что для всех значений \(a\) оба выражения всегда будут равны.

Ответ: Таким образом, мы доказали, что \(a^2 — 18a + 81\) тождественно равно \((a — 9)^2\), и это верно для всех значений \(a\). Ответ 4)