Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 624 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какому из данных выражений тождественно равен многочлен а2 — 18а + 81:
1)(а-3)2;
2) а — 9;
3) (а — 9)(а + 9);
4)(а-9)2?
\[a^2 — 18a + 81 = (a — 9)^2.\]
Значит, выражение \[a^2 — 18a + 81\] тождественно равно многочлену 4) \((a — 9)^2.\)
Ответ: 4).
Шаг 1: Исходное выражение \(a^2 — 18a + 81\) представляет собой квадратный трехчлен, и наша цель — преобразовать его в квадрат разности. Мы будем искать, можно ли представить его в виде \((a — 9)^2\), то есть как квадрат некоторого выражения.
Для этого давайте раскроем квадрат разности \((a — 9)^2\) с использованием формулы для квадрата разности:
\[
(a — 9)^2 = (a — 9)(a — 9)
\]
Используя формулу \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 9\), раскроем выражение:
\[
(a — 9)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2
\]
Теперь выполним вычисления для каждого из членов:
\[
a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 — 18a + 81
\]
Мы видим, что результат раскрытия выражения \((a — 9)^2\) совпадает с исходным многочленом \(a^2 — 18a + 81\). Это подтверждает, что:
\[
a^2 — 18a + 81 = (a — 9)^2
\]
Шаг 2: Теперь давайте еще раз проверим это для лучшего понимания. Мы знаем, что квадрат разности можно разложить как \((a — 9)^2\). Сначала раскроем это в виде \(a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = a\) и \(b = 9\). Подставляем в формулу:
\[
(a — 9)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2
\]
Выполняем вычисления:
\[
a^2 — 18a + 81
\]
Получаем точно то же самое выражение, что и в исходном уравнении. Это подтверждает, что исходное выражение \(a^2 — 18a + 81\) действительно равно \((a — 9)^2\).
Шаг 3: Из этого мы делаем вывод, что выражение \(a^2 — 18a + 81\) является тождественно равным выражению \((a — 9)^2\). Это означает, что для всех значений \(a\) оба выражения всегда будут равны.
Ответ: Таким образом, мы доказали, что \(a^2 — 18a + 81\) тождественно равно \((a — 9)^2\), и это верно для всех значений \(a\). Ответ 4)
Алгебра
