1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 624 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Какому из данных выражений тождественно равен многочлен а2 — 18а + 81:

1)(а-3)2;

2) а — 9;

3) (а — 9)(а + 9);

4)(а-9)2?

Краткий ответ:

\[a^2 — 18a + 81 = (a — 9)^2.\]

Значит, выражение \[a^2 — 18a + 81\] тождественно равно многочлену 4) \((a — 9)^2.\)

Ответ: 4).

Подробный ответ:

Шаг 1: Исходное выражение \(a^2 — 18a + 81\) представляет собой квадратный трехчлен, и наша цель — преобразовать его в квадрат разности. Мы будем искать, можно ли представить его в виде \((a — 9)^2\), то есть как квадрат некоторого выражения.

Для этого давайте раскроем квадрат разности \((a — 9)^2\) с использованием формулы для квадрата разности:

\[
(a — 9)^2 = (a — 9)(a — 9)
\]

Используя формулу \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 9\), раскроем выражение:

\[
(a — 9)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2
\]

Теперь выполним вычисления для каждого из членов:

\[
a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 — 18a + 81
\]

Мы видим, что результат раскрытия выражения \((a — 9)^2\) совпадает с исходным многочленом \(a^2 — 18a + 81\). Это подтверждает, что:

\[
a^2 — 18a + 81 = (a — 9)^2
\]

Шаг 2: Теперь давайте еще раз проверим это для лучшего понимания. Мы знаем, что квадрат разности можно разложить как \((a — 9)^2\). Сначала раскроем это в виде \(a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = a\) и \(b = 9\). Подставляем в формулу:

\[
(a — 9)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2
\]

Выполняем вычисления:

\[
a^2 — 18a + 81
\]

Получаем точно то же самое выражение, что и в исходном уравнении. Это подтверждает, что исходное выражение \(a^2 — 18a + 81\) действительно равно \((a — 9)^2\).

Шаг 3: Из этого мы делаем вывод, что выражение \(a^2 — 18a + 81\) является тождественно равным выражению \((a — 9)^2\). Это означает, что для всех значений \(a\) оба выражения всегда будут равны.

Ответ: Таким образом, мы доказали, что \(a^2 — 18a + 81\) тождественно равно \((a — 9)^2\), и это верно для всех значений \(a\). Ответ 4)


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы