Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 626 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений:
1) а2 + 2a + 1;
2) х2 — 12х + 36;
3) у2 -18y + 81;
4) 100 — 20с + с2;
5) a2-6ab + 9b2;
6) 9a2 — 30ab + 25b2;
7) b4 -2b2с + с2;
8) m8 + m4n2 + 1/4*n4;
9) 36а2b2 -12ab + 1;
10) х4 + 2×2 + 1;
11) 1/16^х4 -2х2у3 + 16y6;
12) 0,01а8 + 25b14 — а4b7.
\[1)a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2;\]
\[2)x^2 — 12x + 36 = (x — 6)^2;\]
\[3) y^2 — 18y + 81 = (y — 9)^2;\]
\[4) 100 — 20c + c^2 = (10 — c)^2;\]
\[5) a^2 — 6ab + 9b^2 = (a — 3b)^2;\]
\[6) 9a^2 — 30ab + 25b^2 = (3a — 5b)^2;\]
\[7) b^4 — 2b^2c + c^2 = (b^2 — c)^2;\]
\[8) m^8 + m^4n^2 + \frac{1}{4}n^4 = \left(m^4 + \frac{1}{2}n^2\right)^2;\]
\[9)36a^2b^2 — 12ab + 1 = (6ab — 1)^2;\]
\[10) x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2;\]
\[11) \frac{1}{16}x^4 — 2x^2y^3 + 16y^6 = \left(\frac{1}{4}x^2 — 4y^3\right)^2;\]
\[12) 0,01a^8 + 25b^{14} — a^4b^7 = (0,1a^4 — 5b^7)^2.\]
1) Представим выражение \(a^2 + 2a + 1\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(a^2 + 2a + 1\) используем известную формулу для квадрата суммы \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Здесь \(x = a\) и \(y = 1\), то есть:
\[
(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1
\]
Мы видим, что выражение \(a^2 + 2a + 1\) совпадает с раскрытым квадратом суммы. Следовательно, \(a^2 + 2a + 1\) тождественно равно \((a + 1)^2\).
Ответ: \(a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2\)
2) Представим выражение \(x^2 — 12x + 36\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(x^2 — 12x + 36\) раскроем квадрат разности \((x — 6)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = x\) и \(y = 6\):
\[
(x — 6)^2 = x^2 — 12x + 36
\]
Мы видим, что выражение \(x^2 — 12x + 36\) совпадает с раскрытым квадратом разности, следовательно, оно тождественно равно \((x — 6)^2\).
Ответ: \(x^2 — 12x + 36 = (x — 6)^2\)
3) Представим выражение \(y^2 — 18y + 81\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(y^2 — 18y + 81\) раскроем квадрат разности \((y — 9)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = y\) и \(y = 9\):
\[
(y — 9)^2 = y^2 — 18y + 81
\]
Таким образом, выражение \(y^2 — 18y + 81\) совпадает с раскрытым квадратом разности, и оно тождественно равно \((y — 9)^2\).
Ответ: \(y^2 — 18y + 81 = (y — 9)^2\)
4) Представим выражение \(100 — 20c + c^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(100 — 20c + c^2\) раскроем квадрат разности \((10 — c)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 10\) и \(y = c\):
\[
(10 — c)^2 = 100 — 20c + c^2
\]
Таким образом, выражение \(100 — 20c + c^2\) совпадает с раскрытым квадратом разности, и оно тождественно равно \((10 — c)^2\).
Ответ: \(100 — 20c + c^2 = (10 — c)^2\)
5) Представим выражение \(a^2 — 6ab + 9b^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(a^2 — 6ab + 9b^2\) раскроем квадрат разности \((a — 3b)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 3b\):
\[
(a — 3b)^2 = a^2 — 6ab + 9b^2
\]
Таким образом, выражение \(a^2 — 6ab + 9b^2\) совпадает с раскрытым квадратом разности, и оно тождественно равно \((a — 3b)^2\).
Ответ: \(a^2 — 6ab + 9b^2 = (a — 3b)^2\)
6) Представим выражение \(9a^2 — 30ab + 25b^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(9a^2 — 30ab + 25b^2\) раскроем квадрат разности \((3a — 5b)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 3a\) и \(y = 5b\):
\[
(3a — 5b)^2 = 9a^2 — 30ab + 25b^2
\]
Таким образом, выражение \(9a^2 — 30ab + 25b^2\) совпадает с раскрытым квадратом разности, и оно тождественно равно \((3a — 5b)^2\).
Ответ: \(9a^2 — 30ab + 25b^2 = (3a — 5b)^2\)
7) Представим выражение \(b^4 — 2b^2c + c^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(b^4 — 2b^2c + c^2\) раскроем квадрат разности \((b^2 — c)^2\). Используем формулу для квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = b^2\) и \(y = c\):
\[
(b^2 — c)^2 = b^4 — 2b^2c + c^2
\]
Таким образом, выражение \(b^4 — 2b^2c + c^2\) совпадает с раскрытым квадратом разности, и оно тождественно равно \((b^2 — c)^2\).
Ответ: \(b^4 — 2b^2c + c^2 = (b^2 — c)^2\)
8) Представим выражение \(m^8 + m^4n^2 + \frac{1}{4}n^4\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(m^8 + m^4n^2 + \frac{1}{4}n^4\) раскроем квадрат суммы \(\left(m^4 + \frac{1}{2}n^2\right)^2\). Раскроем его:
\[
\left(m^4 + \frac{1}{2}n^2\right)^2 = m^8 + 2m^4 \cdot \frac{1}{2}n^2 + \left(\frac{1}{2}n^2\right)^2 = m^8 + m^4n^2 + \frac{1}{4}n^4
\]
Таким образом, выражение \(m^8 + m^4n^2 + \frac{1}{4}n^4\) совпадает с раскрытым квадратом суммы, и оно тождественно равно \(\left(m^4 + \frac{1}{2}n^2\right)^2\).
Ответ: \(m^8 + m^4n^2 + \frac{1}{4}n^4 = \left(m^4 + \frac{1}{2}n^2\right)^2\)
9) Представим выражение \(36a^2b^2 — 12ab + 1\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(36a^2b^2 — 12ab + 1\) раскроем квадрат разности \((6ab — 1)^2\):
\[
(6ab — 1)^2 = 36a^2b^2 — 12ab + 1
\]
Таким образом, выражение \(36a^2b^2 — 12ab + 1\) совпадает с раскрытым квадратом разности, и оно тождественно равно \((6ab — 1)^2\).
Ответ: \(36a^2b^2 — 12ab + 1 = (6ab — 1)^2\)
10) Представим выражение \(x^4 + 2x^2 + 1\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(x^4 + 2x^2 + 1\) раскроем квадрат суммы \((x^2 + 1)^2\):
\[
(x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1
\]
Таким образом, выражение \(x^4 + 2x^2 + 1\) совпадает с раскрытым квадратом суммы, и оно тождественно равно \((x^2 + 1)^2\).
Ответ: \(x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2\)
11) Представим выражение \(\frac{1}{16}x^4 — 2x^2y^3 + 16y^6\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(\frac{1}{16}x^4 — 2x^2y^3 + 16y^6\) раскроем квадрат разности \(\left(\frac{1}{4}x^2 — 4y^3\right)^2\):
\[
\left(\frac{1}{4}x^2 — 4y^3\right)^2 = \frac{1}{16}x^4 — 2x^2y^3 + 16y^6
\]
Таким образом, выражение \(\frac{1}{16}x^4 — 2x^2y^3 + 16y^6\) совпадает с раскрытым квадратом разности, и оно тождественно равно \(\left(\frac{1}{4}x^2 — 4y^3\right)^2\).
Ответ: \(\frac{1}{16}x^4 — 2x^2y^3 + 16y^6 = \left(\frac{1}{4}x^2 — 4y^3\right)^2\)
12) Представим выражение \(0,01a^8 + 25b^{14} — a^4b^7\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(0,01a^8 + 25b^{14} — a^4b^7\) раскроем квадрат разности \((0,1a^4 — 5b^7)^2\):
\[
(0,1a^4 — 5b^7)^2 = 0,01a^8 + 25b^{14} — a^4b^7
\]
Таким образом, выражение \(0,01a^8 + 25b^{14} — a^4b^7\) совпадает с раскрытым квадратом разности, и оно тождественно равно \((0,1a^4 — 5b^7)^2\).
Ответ: \(0,01a^8 + 25b^{14} — a^4b^7 = (0,1a^4 — 5b^7)^2\)
Алгебра
