Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 627 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
1) b2 — 2b + 1;
2) 4 + 4а + а2;
3) х2 — 14х + 49;
4) 4а2 + 4ab + 62;
5) 9х2 — 24ху + 16y2;
6) а6 — 2а3 + 1;
7) 36а6 — 84а3b5 + 49b10;
8) 81х4y8 — 36x2y4z6 + 4z12.
1) \[b^2 — 2b + 1 = (b — 1)^2\]
2) \[4 + 4n + n^2 = (2 + n)^2\]
3) \[x^2 — 14x + 49 = (x — 7)^2\]
4) \[4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2\]
5) \[9x^2 — 24xy + 16y^2 = (3x — 4y)^2\]
6) \[a^6 — 2a^3 + 1 = (a^3 — 1)^2\]
7) \[36a^6 — 84a^3b^5 + 49b^{10} = (6a^3 — 7b^5)^2\]
8) \[81x^4y^8 — 36x^2y^4z^6 + 4z^{12} = (9x^2y^4 — 2z^6)^2\]
1) Представим выражение \(b^2 — 2b + 1\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(b^2 — 2b + 1\) используем формулу квадрата разности \((b — 1)^2 = b^2 — 2b + 1\). Мы видим, что левое выражение совпадает с раскрытым квадратом разности, следовательно, оно тождественно равно \((b — 1)^2\).
Ответ: \(b^2 — 2b + 1 = (b — 1)^2\)
2) Представим выражение \(4 + 4n + n^2\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(4 + 4n + n^2\) раскроем квадрат суммы \((2 + n)^2 = 4 + 4n + n^2\). Мы видим, что левое выражение совпадает с раскрытым квадратом суммы, следовательно, оно тождественно равно \((2 + n)^2\).
Ответ: \(4 + 4n + n^2 = (2 + n)^2\)
3) Представим выражение \(x^2 — 14x + 49\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(x^2 — 14x + 49\) раскроем квадрат разности \((x — 7)^2 = x^2 — 14x + 49\). Мы видим, что левое выражение совпадает с раскрытым квадратом разности, следовательно, оно тождественно равно \((x — 7)^2\).
Ответ: \(x^2 — 14x + 49 = (x — 7)^2\)
4) Представим выражение \(4a^2 + 4ab + b^2\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(4a^2 + 4ab + b^2\) раскроем квадрат суммы \((2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2\). Мы видим, что левое выражение совпадает с раскрытым квадратом суммы, следовательно, оно тождественно равно \((2a + b)^2\).
Ответ: \(4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2\)
5) Представим выражение \(9x^2 — 24xy + 16y^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(9x^2 — 24xy + 16y^2\) раскроем квадрат разности \((3x — 4y)^2 = 9x^2 — 24xy + 16y^2\). Мы видим, что левое выражение совпадает с раскрытым квадратом разности, следовательно, оно тождественно равно \((3x — 4y)^2\).
Ответ: \(9x^2 — 24xy + 16y^2 = (3x — 4y)^2\)
6) Представим выражение \(a^6 — 2a^3 + 1\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(a^6 — 2a^3 + 1\) раскроем квадрат разности \((a^3 — 1)^2 = a^6 — 2a^3 + 1\). Мы видим, что левое выражение совпадает с раскрытым квадратом разности, следовательно, оно тождественно равно \((a^3 — 1)^2\).
Ответ: \(a^6 — 2a^3 + 1 = (a^3 — 1)^2\)
7) Представим выражение \(36a^6 — 84a^3b^5 + 49b^{10}\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(36a^6 — 84a^3b^5 + 49b^{10}\) раскроем квадрат разности \((6a^3 — 7b^5)^2 = 36a^6 — 84a^3b^5 + 49b^{10}\). Мы видим, что левое выражение совпадает с раскрытым квадратом разности, следовательно, оно тождественно равно \((6a^3 — 7b^5)^2\).
Ответ: \(36a^6 — 84a^3b^5 + 49b^{10} = (6a^3 — 7b^5)^2\)
8) Представим выражение \(81x^4y^8 — 36x^2y^4z^6 + 4z^{12}\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(81x^4y^8 — 36x^2y^4z^6 + 4z^{12}\) раскроем квадрат разности \((9x^2y^4 — 2z^6)^2 = 81x^4y^8 — 36x^2y^4z^6 + 4z^{12}\). Мы видим, что левое выражение совпадает с раскрытым квадратом разности, следовательно, оно тождественно равно \((9x^2y^4 — 2z^6)^2\).
Ответ: \(81x^4y^8 — 36x^2y^4z^6 + 4z^{12} = (9x^2y^4 — 2z^6)^2\)
Алгебра
