Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 628 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения, представив его предварительно в виде квадрата двучлена:
1) у2 — 8у + 16, если у = -4;
2) с2 + 24с + 144, если с = -10;
3) 25×2 — 20ху + 4у2, если х = 8, у = 5,5;
4) 49а2 +84ab + 86b2, если а = 1*1/7, b = 2*5/6.
1) Если \(y = -4\):
\[
y^2 — 8y + 16 = (y — 4)^2 = (-4 — 4)^2 = (-8)^2 = 64.
\]
2) Если \(c = -10\):
\[
c^2 + 24c + 144 = (c + 12)^2 = (-10 + 12)^2 = 2^2 = 4.
\]
3) Если \(x = 3\), \(y = 5,5\):
\[
25x^2 — 20xy + 4y^2 = (5x — 2y)^2 = (5 \cdot 3 — 2 \cdot 5,5)^2 = \]
\[=(15 — 11)^2 = 4^2 = 16.
\]
4) Если \(a = \frac{1}{7}\), \(b = 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\):
\[
49a^2 + 84ab + 36b^2 = (7a + 6b)^2 = \left(7 \cdot \frac{1}{7} + 6 \cdot \frac{17}{6}\right)^2 = \]
\[=(8 + 17)^2 = 25^2 = 625.
\]
1) Если \(y = -4\), проверим выражение:
Решение:
Подставим \(y = -4\) в выражение \(y^2 — 8y + 16\). Мы видим, что это выражение можно представить как квадрат разности:
\[
y^2 — 8y + 16 = (y — 4)^2
\]
Подставляем значение \(y = -4\):
\[
(-4 — 4)^2 = (-8)^2 = 64
\]
Ответ: \(y^2 — 8y + 16 = 64\)
2) Если \(c = -10\), проверим выражение:
Решение:
Подставим \(c = -10\) в выражение \(c^2 + 24c + 144\). Это выражение можно представить как квадрат суммы:
\[
c^2 + 24c + 144 = (c + 12)^2
\]
Подставляем значение \(c = -10\):
\[
(-10 + 12)^2 = 2^2 = 4
\]
Ответ: \(c^2 + 24c + 144 = 4\)
3) Если \(x = 3\), \(y = 5,5\), проверим выражение:
Решение:
Подставим \(x = 3\) и \(y = 5,5\) в выражение \(25x^2 — 20xy + 4y^2\). Это выражение можно представить как квадрат разности:
\[
25x^2 — 20xy + 4y^2 = (5x — 2y)^2
\]
Подставляем значения \(x = 3\) и \(y = 5,5\):
\[
(5 \cdot 3 — 2 \cdot 5,5)^2 = (15 — 11)^2 = 4^2 = 16
\]
Ответ: \(25x^2 — 20xy + 4y^2 = 16\)
4) Если \(a = \frac{1}{7}\), \(b = 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\), проверим выражение:
Решение:
Подставим \(a = \frac{1}{7}\) и \(b = \frac{17}{6}\) в выражение \(49a^2 + 84ab + 36b^2\). Это выражение можно представить как квадрат суммы:
\[
49a^2 + 84ab + 36b^2 = (7a + 6b)^2
\]
Подставляем значения \(a = \frac{1}{7}\) и \(b = \frac{17}{6}\):
\[
\left(7 \cdot \frac{1}{7} + 6 \cdot \frac{17}{6}\right)^2 = (8 + 17)^2 = 25^2 = 625
\]
Ответ: \(49a^2 + 84ab + 36b^2 = 625\)
Алгебра
