Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 631 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось тождество:
1) n2 + 60n + * = (* + 30)2;
2) 25с2 -* + * = (*-8k)2;
3) 225а2 — * + 64b4 = (* — *)2;
4) 0,04х2+* + * = (* + 0,3y3)2.
1) \(n^2 + 60n + * = (* + 30)^2 \Rightarrow n^2 + 60n + 900 = (n + 30)^2\).
2) \(25c^2 — * + * = (* — 8k)^2 \Rightarrow 25c^2 — 80ck + 64k^2 = (5c — 8k)^2\).
3) \(225a^2 — * + 64b^4 = (* — *)^2 \Rightarrow 225a^2 — 240ab^2 + 64b^4 = (15a — 8b^2)^2\).
\(4) 0,04x^2 + * + * = (* + 0,3y^3)^2 \Rightarrow 0,04x^2 + 0,12xy^3 + 0,09y^6 =\)
\(=(0,2x + 0,3y^3)^2\).
1) Представим выражение \(n^2 + 60n + 900\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(n^2 + 60n + 900\) мы видим, что оно может быть представлено как квадрат суммы \((n + 30)^2\). Раскроем квадрат суммы:
\[
(n + 30)^2 = n^2 + 2 \cdot n \cdot 30 + 30^2 = n^2 + 60n + 900
\]
Таким образом, выражение \(n^2 + 60n + 900\) тождественно равно \((n + 30)^2\).
Ответ: \(n^2 + 60n + 900 = (n + 30)^2\)
2) Представим выражение \(25c^2 — 80ck + 64k^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(25c^2 — 80ck + 64k^2\) мы видим, что оно может быть представлено как квадрат разности \((5c — 8k)^2\). Раскроем квадрат разности:
\[
(5c — 8k)^2 = 25c^2 — 2 \cdot 5c \cdot 8k + (8k)^2 = 25c^2 — 80ck + 64k^2
\]
Таким образом, выражение \(25c^2 — 80ck + 64k^2\) тождественно равно \((5c — 8k)^2\).
Ответ: \(25c^2 — 80ck + 64k^2 = (5c — 8k)^2\)
3) Представим выражение \(225a^2 — 240ab^2 + 64b^4\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(225a^2 — 240ab^2 + 64b^4\) мы видим, что оно может быть представлено как квадрат разности \((15a — 8b^2)^2\). Раскроем квадрат разности:
\[
(15a — 8b^2)^2 = 225a^2 — 2 \cdot 15a \cdot 8b^2 + (8b^2)^2 = 225a^2 — 240ab^2 + 64b^4
\]
Таким образом, выражение \(225a^2 — 240ab^2 + 64b^4\) тождественно равно \((15a — 8b^2)^2\).
Ответ: \(225a^2 — 240ab^2 + 64b^4 = (15a — 8b^2)^2\)
4) Представим выражение \(0,04x^2 + 0,12xy^3 + 0,09y^6\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(0,04x^2 + 0,12xy^3 + 0,09y^6\) мы видим, что оно может быть представлено как квадрат суммы \((0,2x + 0,3y^3)^2\). Раскроем квадрат суммы:
\[
(0,2x + 0,3y^3)^2 = (0,2x)^2 + 2 \cdot 0,2x \cdot 0,3y^3 + (0,3y^3)^2 = \]
\[=0,04x^2 + 0,12xy^3 + 0,09y^6
\]
Таким образом, выражение \(0,04x^2 + 0,12xy^3 + 0,09y^6\) тождественно равно \((0,2x + 0,3y^3)^2\).
Ответ: \(0,04x^2 + 0,12xy^3 + 0,09y^6 = (0,2x + 0,3y^3)^2\)
Алгебра
