Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 632 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте, если это можно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трёхчлен:
1) -8х + 16 + х2;
2) а8 + 4а4b3 + 4b6;
3) 2х — 25 — 0,04х2;
4) 25m2 — 15mn + 9а2;
5) 81с2 — 54b2с + 9b2;
6) b10 — a2b5 + 0,25а4;
7) 1/16*х2 — ху + 4у2;
8) -9/64*n6 — 3mn5 — 16m2n4.
1) \(-8x + 16 + x^2 = x^2 — 8x + 16 = (x — 4)^2\);
2) \(a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4 + 2b^3)^2\);
3) \(2x — 25 — 0,04x^2 = -(0,04x^2 — 2x + 25) = -(0,2x — 5)^2\);
4) \(25m^2 — 15mn + 9n^2 \rightarrow\) невозможно представить в виде квадрата двучлена, так как если \((5m — 3n)^2 = 25m^2 — 30mn + 9n^2\).
5) \(81c^2 — 54bc + 9b^2 \rightarrow\) невозможно представить в виде квадрата двучлена, так как если \((9c — 3b)^2 = 81c^2 — 54bc + 9b^2\).
6) \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 = (b^5 — 0,5a^2)^2\);
7) \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2 = \left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2\);
\(8) -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 = -\left(\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4\right) = \)
\(=-\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2\).
1) Представим выражение \(-8x + 16 + x^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Подставим выражение \(x^2 — 8x + 16\) и раскроем квадрат разности:
\[
x^2 — 8x + 16 = (x — 4)^2
\]
Таким образом, выражение \(-8x + 16 + x^2\) тождественно равно \((x — 4)^2\).
Ответ: \(x^2 — 8x + 16 = (x — 4)^2\)
2) Представим выражение \(a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Подставим выражение и раскроем квадрат суммы:
\[
a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4 + 2b^3)^2
\]
Таким образом, выражение \(a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6\) тождественно равно \((a^4 + 2b^3)^2\).
Ответ: \(a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4 + 2b^3)^2\)
3) Представим выражение \(2x — 25 — 0,04x^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Перепишем выражение, выделяя \(- (0,04x^2 — 2x + 25)\). Далее раскроем квадрат разности:
\[
-(0,04x^2 — 2x + 25) = -(0,2x — 5)^2
\]
Таким образом, выражение \(2x — 25 — 0,04x^2\) тождественно равно \(-(0,2x — 5)^2\).
Ответ: \( -(0,04x^2 — 2x + 25) = -(0,2x — 5)^2\)
4) Представим выражение \(25m^2 — 15mn + 9n^2\):
Решение:
Мы можем попытаться представить это выражение как квадрат разности, но при раскрытии \((5m — 3n)^2\) получится:
\[
(5m — 3n)^2 = 25m^2 — 30mn + 9n^2
\]
Мы видим, что выражение \(25m^2 — 15mn + 9n^2\) не является квадратом разности, потому что коэффициенты при \(mn\) отличаются. Таким образом, это выражение невозможно представить в виде квадрата двучлена.
Ответ: \(25m^2 — 15mn + 9n^2\) невозможно представить в виде квадрата двучлена.
5) Представим выражение \(81c^2 — 54bc + 9b^2\):
Решение:
Мы можем попытаться представить это выражение как квадрат разности, но при раскрытии \((9c — 3b)^2\) получится:
\[
(9c — 3b)^2 = 81c^2 — 54bc + 9b^2
\]
Мы видим, что выражение \(81c^2 — 54bc + 9b^2\) совпадает с раскрытым квадратом разности, так что оно тождественно равно \((9c — 3b)^2\).
Ответ: \(81c^2 — 54bc + 9b^2 = (9c — 3b)^2\)
6) Представим выражение \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4\) мы видим, что оно может быть представлено как квадрат разности \((b^5 — 0,5a^2)^2\):
\[
(b^5 — 0,5a^2)^2 = b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4
\]
Таким образом, выражение \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4\) тождественно равно \((b^5 — 0,5a^2)^2\).
Ответ: \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 = (b^5 — 0,5a^2)^2\)
7) Представим выражение \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2\) раскроем квадрат разности \(\left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2\):
\[
\left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2 = \frac{1}{16}x^2 — 2 \cdot \frac{1}{4}x \cdot 2y + 4y^2 = \frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2
\]
Таким образом, выражение \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2\) тождественно равно \(\left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2\).
Ответ: \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2 = \left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2\)
8) Представим выражение \(-\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4\) в виде квадрата разности:
Решение:
Для выражения \(-\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4\) раскроем квадрат разности \(\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2\):
\[
\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2 = \frac{9}{64}n^6 + 2 \cdot \frac{3}{8}n^3 \cdot 4mn^2 + (4mn^2)^2 =\]
\[=-\left(\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4\right)
\]
Таким образом, выражение \(-\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4\) тождественно равно \(-\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2\).
Ответ: \(-\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 = -\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2\)
Алгебра
