1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 632 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте, если это можно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трёхчлен:

1) -8х + 16 + х2;

2) а8 + 4а4b3 + 4b6;

3) 2х — 25 — 0,04х2;

4) 25m2 — 15mn + 9а2;

5) 81с2 — 54b2с + 9b2;

6) b10 — a2b5 + 0,25а4;

7) 1/16*х2 — ху + 4у2;

8) -9/64*n6 — 3mn5 — 16m2n4.

Краткий ответ:

1) \(-8x + 16 + x^2 = x^2 — 8x + 16 = (x — 4)^2\);

2) \(a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4 + 2b^3)^2\);

3) \(2x — 25 — 0,04x^2 = -(0,04x^2 — 2x + 25) = -(0,2x — 5)^2\);

4) \(25m^2 — 15mn + 9n^2 \rightarrow\) невозможно представить в виде квадрата двучлена, так как если \((5m — 3n)^2 = 25m^2 — 30mn + 9n^2\).

5) \(81c^2 — 54bc + 9b^2 \rightarrow\) невозможно представить в виде квадрата двучлена, так как если \((9c — 3b)^2 = 81c^2 — 54bc + 9b^2\).

6) \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 = (b^5 — 0,5a^2)^2\);

7) \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2 = \left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2\);

\(8) -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 = -\left(\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4\right) = \)

\(=-\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2\).

Подробный ответ:

1) Представим выражение \(-8x + 16 + x^2\) в виде квадрата разности:

Решение:

Подставим выражение \(x^2 — 8x + 16\) и раскроем квадрат разности:

\[
x^2 — 8x + 16 = (x — 4)^2
\]

Таким образом, выражение \(-8x + 16 + x^2\) тождественно равно \((x — 4)^2\).

Ответ: \(x^2 — 8x + 16 = (x — 4)^2\)

2) Представим выражение \(a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6\) в виде квадрата суммы:

Решение:

Подставим выражение и раскроем квадрат суммы:

\[
a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4 + 2b^3)^2
\]

Таким образом, выражение \(a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6\) тождественно равно \((a^4 + 2b^3)^2\).

Ответ: \(a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4 + 2b^3)^2\)

3) Представим выражение \(2x — 25 — 0,04x^2\) в виде квадрата разности:

Решение:

Перепишем выражение, выделяя \(- (0,04x^2 — 2x + 25)\). Далее раскроем квадрат разности:

\[
-(0,04x^2 — 2x + 25) = -(0,2x — 5)^2
\]

Таким образом, выражение \(2x — 25 — 0,04x^2\) тождественно равно \(-(0,2x — 5)^2\).

Ответ: \( -(0,04x^2 — 2x + 25) = -(0,2x — 5)^2\)

4) Представим выражение \(25m^2 — 15mn + 9n^2\):

Решение:

Мы можем попытаться представить это выражение как квадрат разности, но при раскрытии \((5m — 3n)^2\) получится:

\[
(5m — 3n)^2 = 25m^2 — 30mn + 9n^2
\]

Мы видим, что выражение \(25m^2 — 15mn + 9n^2\) не является квадратом разности, потому что коэффициенты при \(mn\) отличаются. Таким образом, это выражение невозможно представить в виде квадрата двучлена.

Ответ: \(25m^2 — 15mn + 9n^2\) невозможно представить в виде квадрата двучлена.

5) Представим выражение \(81c^2 — 54bc + 9b^2\):

Решение:

Мы можем попытаться представить это выражение как квадрат разности, но при раскрытии \((9c — 3b)^2\) получится:

\[
(9c — 3b)^2 = 81c^2 — 54bc + 9b^2
\]

Мы видим, что выражение \(81c^2 — 54bc + 9b^2\) совпадает с раскрытым квадратом разности, так что оно тождественно равно \((9c — 3b)^2\).

Ответ: \(81c^2 — 54bc + 9b^2 = (9c — 3b)^2\)

6) Представим выражение \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4\) в виде квадрата разности:

Решение:

Для выражения \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4\) мы видим, что оно может быть представлено как квадрат разности \((b^5 — 0,5a^2)^2\):

\[
(b^5 — 0,5a^2)^2 = b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4
\]

Таким образом, выражение \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4\) тождественно равно \((b^5 — 0,5a^2)^2\).

Ответ: \(b^{10} — a^2b^5 + 0,25a^4 = (b^5 — 0,5a^2)^2\)

7) Представим выражение \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2\) в виде квадрата разности:

Решение:

Для выражения \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2\) раскроем квадрат разности \(\left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2\):

\[
\left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2 = \frac{1}{16}x^2 — 2 \cdot \frac{1}{4}x \cdot 2y + 4y^2 = \frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2
\]

Таким образом, выражение \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2\) тождественно равно \(\left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2\).

Ответ: \(\frac{1}{16}x^2 — xy + 4y^2 = \left(\frac{1}{4}x — 2y\right)^2\)

8) Представим выражение \(-\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4\) в виде квадрата разности:

Решение:

Для выражения \(-\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4\) раскроем квадрат разности \(\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2\):

\[
\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2 = \frac{9}{64}n^6 + 2 \cdot \frac{3}{8}n^3 \cdot 4mn^2 + (4mn^2)^2 =\]

\[=-\left(\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4\right)
\]

Таким образом, выражение \(-\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4\) тождественно равно \(-\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2\).

Ответ: \(-\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 = -\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2\)


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы