Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 633 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте, если это можно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трёхчлен:
1) -а4 — 0,8а6 — 0,16а8;
2) 121m2 — 44mn + 16n2;
3) -а6 + 4а3b — 4b2;
4) 25/49*а8 — 10а4b6 + 49b12;
5) 80хy + 16х2 + 25у2;
6) b10 — 1/3*b5с + 1/9*с2.
1) \(-a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8 = -(a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8) = -(a^2 + 0,4a^4)^2\);
2) \(121m^2 — 44mn + 16n^2 \rightarrow\) невозможно представить в виде квадрата двучлена, так как если \((11m — 4n)^2 = 121m^2 — 88mn + 16n^2\).
3) \(-a^6 + 4a^3b — 4b^2 = -(a^6 — 4a^3b + 4b^2) = -(a^3 — 2b)^2\);
4) \(\frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12} = \left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2\);
5) \(80xy + 16x^2 + 25y^2 = 16x^2 + 80xy + 25y^2 \rightarrow\) невозможно представить в виде квадрата двучлена, так как если \((4x + 5y)^2 = 16x^2 + 40xy + 25y^2\).
6) \(b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2 \rightarrow\) невозможно представить в виде квадрата двучлена, так как если \((b^5 — \frac{1}{3}c)^2 = b^{10} — \frac{2}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2\).
1) Представим выражение \(-a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8\) в виде квадрата разности:
Решение:
Мы начинаем с выражения \(-a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8\), которое можно переписать как \(-(a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8)\). Это выражение можно представить как отрицание квадрата суммы:
\[
-(a^4 + 0,8a^6 + 0,16a^8) = -(a^2 + 0,4a^4)^2
\]
Таким образом, выражение \(-a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8\) тождественно равно \(-(a^2 + 0,4a^4)^2\).
Ответ: \(-a^4 — 0,8a^6 — 0,16a^8 = -(a^2 + 0,4a^4)^2\)
2) Представим выражение \(121m^2 — 44mn + 16n^2\):
Решение:
Попробуем представить выражение как квадрат разности, но раскрытие \((11m — 4n)^2\) даёт:
\[
(11m — 4n)^2 = 121m^2 — 88mn + 16n^2
\]
Мы видим, что выражение \(121m^2 — 44mn + 16n^2\) не совпадает с раскрытым квадратом разности, потому что коэффициент при \(mn\) отличается. Следовательно, это выражение невозможно представить в виде квадрата двучлена.
Ответ: \(121m^2 — 44mn + 16n^2\) невозможно представить в виде квадрата двучлена.
3) Представим выражение \(-a^6 + 4a^3b — 4b^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Мы начинаем с выражения \(-a^6 + 4a^3b — 4b^2\), которое можно представить как отрицание квадрата разности \(-(a^6 — 4a^3b + 4b^2)\). Раскроем квадрат разности:
\[
-(a^6 — 4a^3b + 4b^2) = -(a^3 — 2b)^2
\]
Таким образом, выражение \(-a^6 + 4a^3b — 4b^2\) тождественно равно \(-(a^3 — 2b)^2\).
Ответ: \(-a^6 + 4a^3b — 4b^2 = -(a^3 — 2b)^2\)
4) Представим выражение \(\frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12}\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Для выражения \(\frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12}\) раскроем квадрат суммы \(\left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2\):
\[
\left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2 = \frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12}
\]
Таким образом, выражение \(\frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12}\) тождественно равно \(\left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2\).
Ответ: \(\frac{25}{49}a^8 — 10a^4b^6 + 49b^{12} = \left(\frac{5}{7}a^4 — 7b^6\right)^2\)
5) Представим выражение \(80xy + 16x^2 + 25y^2\):
Решение:
Попробуем представить это выражение как квадрат суммы, но раскрытие \((4x + 5y)^2\) даёт:
\[
(4x + 5y)^2 = 16x^2 + 40xy + 25y^2
\]
Мы видим, что выражение \(80xy + 16x^2 + 25y^2\) не совпадает с раскрытым квадратом суммы, потому что коэффициент при \(xy\) отличается. Следовательно, это выражение невозможно представить в виде квадрата двучлена.
Ответ: \(80xy + 16x^2 + 25y^2\) невозможно представить в виде квадрата двучлена.
6) Представим выражение \(b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Попробуем представить выражение как квадрат разности \((b^5 — \frac{1}{3}c)^2\), но раскрытие этого квадрата даёт:
\[
(b^5 — \frac{1}{3}c)^2 = b^{10} — \frac{2}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2
\]
Мы видим, что выражение \(b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2\) не совпадает с раскрытым квадратом разности, потому что коэффициент при \(b^5c\) отличается. Следовательно, это выражение невозможно представить в виде квадрата двучлена.
Ответ: \(b^{10} — \frac{1}{3}b^5c + \frac{1}{9}c^2\) невозможно представить в виде квадрата двучлена.
Алгебра
