Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 634 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде квадрата двучлена выражение:
1) (4а + 3b)2 — 8b(4а +b);
2) (10х + 3у)2 — (8х + 4у)(8х — 4у).
1) \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 — 32ab — 8b^2 = \)
\(=16a^2 — 8ab + b^2 = (4a — b)^2\).
2) \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y) = 100x^2 + 60xy + 9y^2 — 64x^2 + 16y^2 = \)
\(=36x^2 + 60xy + 25y^2 = (6x + 5y)^2\).
1) Представим выражение \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:
Решение:
Начнем с раскрытия обеих частей выражения. Сначала раскроем квадрат суммы \((4a + 3b)^2\):
\[
(4a + 3b)^2 = 16a^2 + 24ab + 9b^2
\]
Теперь раскроем второй множитель \(- 8b(4a + b)\):
\[
-8b(4a + b) = -32ab — 8b^2
\]
Теперь сложим оба выражения:
\[
16a^2 + 24ab + 9b^2 — 32ab — 8b^2 = 16a^2 — 8ab + b^2
\]
И видим, что полученное выражение можно представить как квадрат разности:
\[
16a^2 — 8ab + b^2 = (4a — b)^2
\]
Ответ: \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b) = (4a — b)^2\)
2) Представим выражение \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:
Решение:
Начнем с раскрытия квадрата суммы \((10x + 3y)^2\):
\[
(10x + 3y)^2 = 100x^2 + 60xy + 9y^2
\]
Теперь раскроем второй множитель \((8x + 4y)(8x — 4y)\), используя формулу разности квадратов \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\):
\[
(8x + 4y)(8x — 4y) = (8x)^2 — (4y)^2 = 64x^2 — 16y^2
\]
Теперь вычитаем полученное выражение из первого:
\[
100x^2 + 60xy + 9y^2 — 64x^2 + 16y^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2
\]
Теперь видим, что выражение \(36x^2 + 60xy + 25y^2\) можно представить как квадрат суммы:
\[
36x^2 + 60xy + 25y^2 = (6x + 5y)^2
\]
Ответ: \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y) = (6x + 5y)^2\)
Алгебра
