1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 634 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде квадрата двучлена выражение:

1) (4а + 3b)2 — 8b(4а +b);

2) (10х + 3у)2 — (8х + 4у)(8х — 4у).

Краткий ответ:

1) \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 — 32ab — 8b^2 = \)

\(=16a^2 — 8ab + b^2 = (4a — b)^2\).

2) \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y) = 100x^2 + 60xy + 9y^2 — 64x^2 + 16y^2 = \)

\(=36x^2 + 60xy + 25y^2 = (6x + 5y)^2\).

Подробный ответ:

1) Представим выражение \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:

Решение:

Начнем с раскрытия обеих частей выражения. Сначала раскроем квадрат суммы \((4a + 3b)^2\):

\[
(4a + 3b)^2 = 16a^2 + 24ab + 9b^2
\]

Теперь раскроем второй множитель \(- 8b(4a + b)\):

\[
-8b(4a + b) = -32ab — 8b^2
\]

Теперь сложим оба выражения:

\[
16a^2 + 24ab + 9b^2 — 32ab — 8b^2 = 16a^2 — 8ab + b^2
\]

И видим, что полученное выражение можно представить как квадрат разности:

\[
16a^2 — 8ab + b^2 = (4a — b)^2
\]

Ответ: \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b) = (4a — b)^2\)

2) Представим выражение \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:

Решение:

Начнем с раскрытия квадрата суммы \((10x + 3y)^2\):

\[
(10x + 3y)^2 = 100x^2 + 60xy + 9y^2
\]

Теперь раскроем второй множитель \((8x + 4y)(8x — 4y)\), используя формулу разности квадратов \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\):

\[
(8x + 4y)(8x — 4y) = (8x)^2 — (4y)^2 = 64x^2 — 16y^2
\]

Теперь вычитаем полученное выражение из первого:

\[
100x^2 + 60xy + 9y^2 — 64x^2 + 16y^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2
\]

Теперь видим, что выражение \(36x^2 + 60xy + 25y^2\) можно представить как квадрат суммы:

\[
36x^2 + 60xy + 25y^2 = (6x + 5y)^2
\]

Ответ: \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y) = (6x + 5y)^2\)


Алгебра

Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы