ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 634 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде квадрата двучлена выражение:

1) (4а + 3b)2 — 8b(4а +b);

2) (10х + 3у)2 — (8х + 4у)(8х — 4у).

1) \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 — 32ab — 8b^2 = \)

\(=16a^2 — 8ab + b^2 = (4a — b)^2\).

2) \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y) = 100x^2 + 60xy + 9y^2 — 64x^2 + 16y^2 = \)

\(=36x^2 + 60xy + 25y^2 = (6x + 5y)^2\).

1) Представим выражение \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:

Решение:

Начнем с раскрытия обеих частей выражения. Сначала раскроем квадрат суммы \((4a + 3b)^2\):

\[
(4a + 3b)^2 = 16a^2 + 24ab + 9b^2
\]

Теперь раскроем второй множитель \(- 8b(4a + b)\):

\[
-8b(4a + b) = -32ab — 8b^2
\]

Теперь сложим оба выражения:

\[
16a^2 + 24ab + 9b^2 — 32ab — 8b^2 = 16a^2 — 8ab + b^2
\]

И видим, что полученное выражение можно представить как квадрат разности:

\[
16a^2 — 8ab + b^2 = (4a — b)^2
\]

Ответ: \((4a + 3b)^2 — 8b(4a + b) = (4a — b)^2\)

2) Представим выражение \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:

Решение:

Начнем с раскрытия квадрата суммы \((10x + 3y)^2\):

\[
(10x + 3y)^2 = 100x^2 + 60xy + 9y^2
\]

Теперь раскроем второй множитель \((8x + 4y)(8x — 4y)\), используя формулу разности квадратов \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\):

\[
(8x + 4y)(8x — 4y) = (8x)^2 — (4y)^2 = 64x^2 — 16y^2
\]

Теперь вычитаем полученное выражение из первого:

\[
100x^2 + 60xy + 9y^2 — 64x^2 + 16y^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2
\]

Теперь видим, что выражение \(36x^2 + 60xy + 25y^2\) можно представить как квадрат суммы:

\[
36x^2 + 60xy + 25y^2 = (6x + 5y)^2
\]

Ответ: \((10x + 3y)^2 — (8x + 4y)(8x — 4y) = (6x + 5y)^2\)