1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 636 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения:

1) 1,02^2 — 1,02 * 1,96 + 0,98^2;

2) 24^2 + 96 * 38 + 76^2.

Краткий ответ:

1) \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = 1,02^2 — 1,02 \cdot 2 \cdot 0,98 + 0,98^2 = \)

\(=(1,02 — 0,98)^2 = 0,04^2 = 0,0016\).

2) \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = 24^2 + 2 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 38 + 76^2 =\)

\(=24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 76^2 = (24 + 76)^2 = 100^2 = 10 000\).

Подробный ответ:

1) Представим выражение \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2\) в виде квадрата разности:

Решение:

Начнем с того, что у нас есть выражение \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2\). Мы можем попробовать преобразовать его в квадрат разности. Чтобы это сделать, обратим внимание на средний член \(1,02 \cdot 1,96\), который можно представить как \(1,02 \cdot 2 \cdot 0,98\), так как \(1,96 = 2 \cdot 0,98\). Таким образом, мы можем записать:

\[
1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = 1,02^2 — 1,02 \cdot 2 \cdot 0,98 + 0,98^2
\]

Теперь видим, что выражение принимает вид квадрата разности. Раскроем его, чтобы убедиться, что оно соответствует формуле квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 1,02\) и \(y = 0,98\):

\[
(1,02 — 0,98)^2 = 0,04^2 = 0,0016
\]

Таким образом, выражение \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2\) тождественно равно \(0,04^2\), что равно \(0,0016\).

Ответ: \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = 0,0016\)

2) Представим выражение \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2\) в виде квадрата суммы:

Решение:

Рассмотрим выражение \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2\). Начнем с того, что \(96 \cdot 38\) можно представить как \(2 \cdot 24 \cdot 38\), потому что \(96 = 2 \cdot 24\). Таким образом, выражение можно записать как:

\[
24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = 24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 38 + 76^2
\]

Теперь это выражение имеет вид раскрытого квадрата суммы \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = 24\) и \(y = 76\):

\[
(24 + 76)^2 = 24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 76^2
\]

Таким образом, выражение \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2\) тождественно равно \((24 + 76)^2 = 100^2 = 10 000\).

Ответ: \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = 10 000\)


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы