Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 636 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения:
1) 1,02^2 — 1,02 * 1,96 + 0,98^2;
2) 24^2 + 96 * 38 + 76^2.
1) \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = 1,02^2 — 1,02 \cdot 2 \cdot 0,98 + 0,98^2 = \)
\(=(1,02 — 0,98)^2 = 0,04^2 = 0,0016\).
2) \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = 24^2 + 2 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 38 + 76^2 =\)
\(=24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 76^2 = (24 + 76)^2 = 100^2 = 10 000\).
1) Представим выражение \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2\) в виде квадрата разности:
Решение:
Начнем с того, что у нас есть выражение \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2\). Мы можем попробовать преобразовать его в квадрат разности. Чтобы это сделать, обратим внимание на средний член \(1,02 \cdot 1,96\), который можно представить как \(1,02 \cdot 2 \cdot 0,98\), так как \(1,96 = 2 \cdot 0,98\). Таким образом, мы можем записать:
\[
1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = 1,02^2 — 1,02 \cdot 2 \cdot 0,98 + 0,98^2
\]
Теперь видим, что выражение принимает вид квадрата разности. Раскроем его, чтобы убедиться, что оно соответствует формуле квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = 1,02\) и \(y = 0,98\):
\[
(1,02 — 0,98)^2 = 0,04^2 = 0,0016
\]
Таким образом, выражение \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2\) тождественно равно \(0,04^2\), что равно \(0,0016\).
Ответ: \(1,02^2 — 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = 0,0016\)
2) Представим выражение \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2\) в виде квадрата суммы:
Решение:
Рассмотрим выражение \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2\). Начнем с того, что \(96 \cdot 38\) можно представить как \(2 \cdot 24 \cdot 38\), потому что \(96 = 2 \cdot 24\). Таким образом, выражение можно записать как:
\[
24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = 24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 38 + 76^2
\]
Теперь это выражение имеет вид раскрытого квадрата суммы \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = 24\) и \(y = 76\):
\[
(24 + 76)^2 = 24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 76^2
\]
Таким образом, выражение \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2\) тождественно равно \((24 + 76)^2 = 100^2 = 10 000\).
Ответ: \(24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = 10 000\)
Алгебра
