Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 645 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что уравнение не имеет корней:
1) х2 — 14х + 52 = 0;
2) 4х2 — 2х + 1 = 0.
1) \[x^2 — 14x + 52 = 0\]
\[x^2 — 14x + 49 + 3 = 0\]
\[(x — 7)^2 = -3 \rightarrow\] уравнение не имеет корней, так как \((x — 7)^2 \geq 0\).
2) \[4x^2 — 2x + 1 = 0\]
\[3x^2 — 2x + 1 = 0\]
\[3x^2 + (x — 1)^2 = 0\]
\[(x — 1)^2 = -3x^2 \rightarrow\] уравнение не имеет корней, так как \((x — 1)^2 \geq 0\).
1) Решим уравнение
\[x^2 — 14x + 52 = 0\]
Для удобства выделим полный квадрат. Сначала представим 52 как сумму 49 и 3, чтобы выделить квадрат:
\[x^2 — 14x + 49 + 3 = 0\]
Теперь выделим полный квадрат:
\[(x — 7)^2 + 3 = 0\]
Переносим 3 в правую часть:
\[(x — 7)^2 = -3\]
Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то \((x — 7)^2 \geq 0\) для всех \(x\).
Значит, уравнение не имеет действительных корней.
2) Рассмотрим уравнение
\[4x^2 — 2x + 1 = 0\]
Вторая строка выглядит как опечатка, видимо, имелось в виду
\[4x^2 — 2x + 1 = 0\]
Попробуем представить уравнение в виде суммы квадратов. Разобьём кое-как, чтобы понять:
\[3x^2 — 2x + 1 = 0\]
Сложим \(3x^2\) и \((x-1)^2\) для проверки:
\[3x^2 + (x — 1)^2 = 3x^2 + x^2 — 2x + 1 = 4x^2 — 2x + 1\]
Это именно наше уравнение, значит:
\[4x^2 — 2x + 1 = 3x^2 + (x — 1)^2 = 0\]
Отсюда:
\[(x — 1)^2 = -3x^2\]
Слева квадрат, он всегда \(\geq 0\), справа \(-3x^2 \leq 0\). Чтобы равенство было верным, обе части должны быть равны 0:
\[
(x — 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]
\[
-3x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]
Но \(x\) не может одновременно быть и 1, и 0, значит уравнение не имеет действительных корней.
Алгебра
