1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 645 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что уравнение не имеет корней:

1) х2 — 14х + 52 = 0;

2) 4х2 — 2х + 1 = 0.

Краткий ответ:

1) \[x^2 — 14x + 52 = 0\]

\[x^2 — 14x + 49 + 3 = 0\]

\[(x — 7)^2 = -3 \rightarrow\] уравнение не имеет корней, так как \((x — 7)^2 \geq 0\).

2) \[4x^2 — 2x + 1 = 0\]

\[3x^2 — 2x + 1 = 0\]

\[3x^2 + (x — 1)^2 = 0\]

\[(x — 1)^2 = -3x^2 \rightarrow\] уравнение не имеет корней, так как \((x — 1)^2 \geq 0\).

Подробный ответ:

1) Решим уравнение

\[x^2 — 14x + 52 = 0\]

Для удобства выделим полный квадрат. Сначала представим 52 как сумму 49 и 3, чтобы выделить квадрат:

\[x^2 — 14x + 49 + 3 = 0\]

Теперь выделим полный квадрат:

\[(x — 7)^2 + 3 = 0\]

Переносим 3 в правую часть:

\[(x — 7)^2 = -3\]

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то \((x — 7)^2 \geq 0\) для всех \(x\).

Значит, уравнение не имеет действительных корней.

2) Рассмотрим уравнение

\[4x^2 — 2x + 1 = 0\]

Вторая строка выглядит как опечатка, видимо, имелось в виду

\[4x^2 — 2x + 1 = 0\]

Попробуем представить уравнение в виде суммы квадратов. Разобьём кое-как, чтобы понять:

\[3x^2 — 2x + 1 = 0\]

Сложим \(3x^2\) и \((x-1)^2\) для проверки:

\[3x^2 + (x — 1)^2 = 3x^2 + x^2 — 2x + 1 = 4x^2 — 2x + 1\]

Это именно наше уравнение, значит:

\[4x^2 — 2x + 1 = 3x^2 + (x — 1)^2 = 0\]

Отсюда:

\[(x — 1)^2 = -3x^2\]

Слева квадрат, он всегда \(\geq 0\), справа \(-3x^2 \leq 0\). Чтобы равенство было верным, обе части должны быть равны 0:

\[
(x — 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

\[
-3x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]

Но \(x\) не может одновременно быть и 1, и 0, значит уравнение не имеет действительных корней.


Алгебра

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы