1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 648 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях х; укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х:

1) -х2 +4Х-12;

2) 22х — 121х2 — 2;

3) -56 — 36х2 — 84х.

Краткий ответ:

1) \(-x^2 + 4x — 12 = -\left(x^2 — 4x + 4 + 8\right) = -(x — 2)^2 — 8\)

Знак минус перед квадратом двучлена говорит о том, что данное выражение принимает отрицательное значение.

Наибольшее значение: \(-(x — 2)^2 — 8 = -8\), при \(x — 2 = 0\), при \(x = 2\).

2) \(22x — 121x^2 — 2 = -\left(121x^2 — 22x + 1 + 1\right) = -(11x — 1)^2 — 1\)

Знак минус перед квадратом двучлена говорит о том, что данное выражение принимает отрицательное значение.

Наибольшее значение: \(-(11x — 1)^2 — 1 = -1\), при \(11x — 1 = 0\), при \(x = \frac{1}{11}\).

3) \(-56 — 36x^2 — 84x = -\left(36x^2 + 84x + 49 + 7\right) = -(6x + 7)^2 — 7\)

Знак минус перед квадратом двучлена говорит о том, что данное выражение принимает отрицательное значение.

Наибольшее значение: \(-(6x + 7)^2 — 7 = -7\), при \(6x + 7 = 0\), при \(x = -\frac{7}{6}\).

Подробный ответ:

1) \( -x^2 + 4x — 12 = -\left(x^2 — 4x + 4 + 8\right) = -(x — 2)^2 — 8 \)

Объяснение:

Сначала вынесем минус перед скобками, чтобы изменить знаки внутри выражения.

Далее выделим полный квадрат внутри скобок: \(x^2 — 4x + 4\) — это квадрат двучлена \((x — 2)^2\).

При этом мы добавили 4, поэтому надо компенсировать, добавив 8, чтобы сохранить исходное выражение.

Итог — выражение принимает вид \( -(x — 2)^2 — 8 \).

Знак минус перед квадратом означает, что значение выражения всегда отрицательное или равно минус свободному члену.

Максимальное значение достигается, когда квадрат равен нулю, то есть при \(x — 2 = 0\), то есть при \(x = 2\).

Ответ: максимальное значение равно \(-8\) при \(x = 2\).

2) \( 22x — 121x^2 — 2 = -\left(121x^2 — 22x + 1 + 1\right) = -(11x — 1)^2 — 1 \)

Объяснение:

Сначала вынесем минус за скобки, поменяв знаки внутри.

Потом выделим полный квадрат внутри: \(121x^2 — 22x + 1 = (11x — 1)^2\).

Добавим и вычтем 1, чтобы сохранить равенство.

В итоге получаем \( -(11x — 1)^2 — 1 \).

Минус перед квадратом говорит, что выражение не может быть больше \(-1\).

Максимум достигается при \(11x — 1 = 0\), то есть при \(x = \frac{1}{11}\).

Ответ: максимальное значение равно \(-1\) при \(x = \frac{1}{11}\).

3) \( -56 — 36x^2 — 84x = -\left(36x^2 + 84x + 49 + 7\right) = -(6x + 7)^2 — 7 \)

Объяснение:

Сначала вынесем минус за скобки, изменив знаки внутри выражения.

Затем выделим полный квадрат: \(36x^2 + 84x + 49 = (6x + 7)^2\).

Мы добавили 49, поэтому добавляем 7, чтобы сохранить выражение.

Итог: выражение принимает вид \( -(6x + 7)^2 — 7 \).

Знак минус перед квадратом означает, что значение выражения всегда меньше или равно \(-7\).

Максимальное значение достигается при \(6x + 7 = 0\), то есть при \(x = -\frac{7}{6}\).

Ответ: максимальное значение равно \(-7\) при \(x = -\frac{7}{6}\).


Алгебра

Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие предметы