1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 649 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Может ли принимать положительные значения выражение:

1) -х2 + 20х — 100;

2) -х2 — 10 — 4х?

Краткий ответ:

1) \(-x^2 + 20x — 100 = -(x^2 — 20x + 100) = -(x — 10)^2 \leq 0 \rightarrow\) не может принимать положительные значения.

2) \(-x^2 — 10 — 4x = -(x^2 + 4x + 10) = -(x^2 + 4x + 4 + 6) = -((x + 2)^2 + \)

\(+6) = -(x + 2)^2 — 6 < 0 \rightarrow\) не может принимать положительные значения.

Подробный ответ:

1) \( -x^2 + 20x — 100 = -(x^2 — 20x + 100) = -(x — 10)^2 \leq 0 \rightarrow \) не может принимать положительные значения.

Сначала вынесем знак минус за скобки, изменив знаки внутри выражения: \(x^2 — 20x + 100\).

Далее заметим, что \(x^2 — 20x + 100\) — это полный квадрат двучлена, потому что \( (x — 10)^2 = x^2 — 20x + 100 \).

Поэтому исходное выражение можно записать как \( -(x — 10)^2 \).

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, выражение \( (x — 10)^2 \geq 0 \) для всех \(x\).

А минус перед квадратом гарантирует, что всё выражение будет меньше или равно нулю.

Отсюда следует, что \( -(x — 10)^2 \leq 0 \), то есть выражение не может принимать положительные значения.

Максимальное значение выражения равно нулю и достигается при \(x = 10\), когда квадрат равен нулю.

2)

\(-x^2 — 10 — 4x = -(x^2 + 4x + 10) = -(x^2 + 4x + 4 + 6) = -((x + 2)^2 + \)

\(+6) = -(x + 2)^2 — 6 < 0 \rightarrow\) не может принимать положительные значения.

Для начала вынесем минус за скобки: \(x^2 + 4x + 10\).

Затем выделим полный квадрат в выражении \(x^2 + 4x + 4\), так как \( (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \).

Добавляем и вычитаем 4, чтобы сохранить равенство, получая \(x^2 + 4x + 4 + 6\).

Таким образом получаем \( -((x + 2)^2 + 6) \), что равносильно \( -(x + 2)^2 — 6 \).

Поскольку \( (x + 2)^2 \geq 0 \) для любого \(x\), сумма \( (x + 2)^2 + 6 \) всегда строго положительна.

Минус перед этой суммой делает всё выражение строго отрицательным, то есть меньше нуля.

Отсюда следует, что выражение не может принимать положительные значения.

Максимальное значение выражения меньше нуля и достигается при \(x = -2\), когда квадрат равен нулю, и выражение равно \(-6\).


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы