1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 650 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:

1) -х2 — 16х + 36;

2) 2 — 16х2 + 24х?

Краткий ответ:

1) \(-x^2 — 16x + 36 = -(x^2 + 16x + 64 — 100) = -(x + 8)^2 + 100\)

Наибольшее значение: \(-(x + 8)^2 + 100 = 100\), при \(x + 8 = 0\), при \(x = -8\).

2) \(2 — 16x^2 + 24x = -(16x^2 — 24x + 9 — 11) = -(4x — 3)^2 + 11\)

Наибольшее значение: \(-(4x — 3)^2 + 11 = 11\), при \(4x — 3 = 0\), при \(x = \frac{3}{4}\).

Подробный ответ:

1) \( -x^2 — 16x + 36 = -(x^2 + 16x + 64 — 100) = -(x + 8)^2 + 100 \)

Первым шагом вынесем минус за скобки, изменив знаки всех слагаемых внутри скобок: \( x^2 + 16x + 64 — 100 \).

Затем выделим полный квадрат в выражении \( x^2 + 16x + 64 \). Заметим, что \( (x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64 \).

Чтобы сохранить равенство, добавим и вычтем 64 внутри скобок, тем самым записав выражение как \( (x + 8)^2 — 100 \).

Подставляя обратно, получаем \( -(x + 8)^2 + 100 \).

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то есть \( (x + 8)^2 \geq 0 \) для всех \(x\), знак минус перед квадратом гарантирует, что \( -(x + 8)^2 \leq 0 \).

Добавляя 100, видим, что максимальное значение всего выражения будет достигнуто, когда квадрат равен нулю, то есть при \(x + 8 = 0\), или \(x = -8\).

В этом случае выражение принимает наибольшее значение \( 100 \).

2) \( 2 — 16x^2 + 24x = -(16x^2 — 24x + 9 — 11) = -(4x — 3)^2 + 11 \)

Сначала вынесем минус за скобки: \( 16x^2 — 24x + 9 — 11 \).

Далее выделим полный квадрат в выражении \(16x^2 — 24x + 9\), так как \( (4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9 \).

Добавив и вычтя 9, перепишем выражение как \( (4x — 3)^2 — 11 \).

Подставляя обратно, получаем \( -(4x — 3)^2 + 11 \).

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, \( (4x — 3)^2 \geq 0 \), то выражение \( -(4x — 3)^2 \leq 0 \).

Добавляя 11, максимальное значение достигается при \( (4x — 3)^2 = 0 \), то есть когда \(4x — 3 = 0\), или \(x = \frac{3}{4}\).

Максимальное значение выражения равно \(11\).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы