Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 650 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
1) -х2 — 16х + 36;
2) 2 — 16х2 + 24х?
1) \(-x^2 — 16x + 36 = -(x^2 + 16x + 64 — 100) = -(x + 8)^2 + 100\)
Наибольшее значение: \(-(x + 8)^2 + 100 = 100\), при \(x + 8 = 0\), при \(x = -8\).
2) \(2 — 16x^2 + 24x = -(16x^2 — 24x + 9 — 11) = -(4x — 3)^2 + 11\)
Наибольшее значение: \(-(4x — 3)^2 + 11 = 11\), при \(4x — 3 = 0\), при \(x = \frac{3}{4}\).
1) \( -x^2 — 16x + 36 = -(x^2 + 16x + 64 — 100) = -(x + 8)^2 + 100 \)
Первым шагом вынесем минус за скобки, изменив знаки всех слагаемых внутри скобок: \( x^2 + 16x + 64 — 100 \).
Затем выделим полный квадрат в выражении \( x^2 + 16x + 64 \). Заметим, что \( (x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64 \).
Чтобы сохранить равенство, добавим и вычтем 64 внутри скобок, тем самым записав выражение как \( (x + 8)^2 — 100 \).
Подставляя обратно, получаем \( -(x + 8)^2 + 100 \).
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то есть \( (x + 8)^2 \geq 0 \) для всех \(x\), знак минус перед квадратом гарантирует, что \( -(x + 8)^2 \leq 0 \).
Добавляя 100, видим, что максимальное значение всего выражения будет достигнуто, когда квадрат равен нулю, то есть при \(x + 8 = 0\), или \(x = -8\).
В этом случае выражение принимает наибольшее значение \( 100 \).
2) \( 2 — 16x^2 + 24x = -(16x^2 — 24x + 9 — 11) = -(4x — 3)^2 + 11 \)
Сначала вынесем минус за скобки: \( 16x^2 — 24x + 9 — 11 \).
Далее выделим полный квадрат в выражении \(16x^2 — 24x + 9\), так как \( (4x — 3)^2 = 16x^2 — 24x + 9 \).
Добавив и вычтя 9, перепишем выражение как \( (4x — 3)^2 — 11 \).
Подставляя обратно, получаем \( -(4x — 3)^2 + 11 \).
Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, \( (4x — 3)^2 \geq 0 \), то выражение \( -(4x — 3)^2 \leq 0 \).
Добавляя 11, максимальное значение достигается при \( (4x — 3)^2 = 0 \), то есть когда \(4x — 3 = 0\), или \(x = \frac{3}{4}\).
Максимальное значение выражения равно \(11\).
Алгебра
