1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 651 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:

1) х2 — 28х + 200;

2) 9х2 + 30х — 25?

Краткий ответ:

1) \(x^2 — 28x + 200 = x^2 — 28x + 196 + 4 = (x — 14)^2 + 4\)

Наименьшее значение: \((x — 14)^2 + 4 = 4\), при \(x — 14 = 0\), при \(x = 14\).

2) \(9x^2 + 30x — 25 = 9x^2 + 30x + 25 — 50 = (3x + 5)^2 — 50\)

Наименьшее значение: \((3x + 5)^2 — 50 = -50\), при \(3x + 5 = 0\), при \(x = -\frac{5}{3}\).

Подробный ответ:

1) \( x^2 — 28x + 200 = x^2 — 28x + 196 + 4 = (x — 14)^2 + 4 \)

Сначала рассмотрим выражение \( x^2 — 28x + 200 \) и попробуем представить его в виде полного квадрата плюс константа.

Чтобы выделить полный квадрат, нужно найти такое число, которое, будучи добавленным и вычтенным, позволит сгруппировать первые три члена в квадрат двучлена.

Обращаем внимание, что \( (x — 14)^2 = x^2 — 2 \cdot 14 \cdot x + 14^2 = x^2 — 28x + 196 \).

Поэтому можно записать исходное выражение как \( x^2 — 28x + 196 + 4 \), чтобы не менять его значения, так как \(196 + 4 = 200\).

Выносим полный квадрат: \( (x — 14)^2 + 4 \).

Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, выражение \( (x — 14)^2 \geq 0 \) для всех \( x \).

Минимальное значение достигается при \( (x — 14)^2 = 0 \), то есть при \( x — 14 = 0 \), следовательно \( x = 14 \).

Подставляя обратно, получаем минимальное значение: \( (14 — 14)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \).

Таким образом, выражение \( x^2 — 28x + 200 \) не может принимать значения меньше 4.

2) \( 9x^2 + 30x — 25 = 9x^2 + 30x + 25 — 50 = (3x + 5)^2 — 50 \)

Рассмотрим выражение \( 9x^2 + 30x — 25 \) и попытаемся выделить полный квадрат.

Обратим внимание, что \( (3x + 5)^2 = 9x^2 + 2 \cdot 3x \cdot 5 + 25 = 9x^2 + 30x + 25 \).

Чтобы сохранить исходное выражение, перепишем его как \( 9x^2 + 30x + 25 — 50 \), так как \( 25 — 50 = -25 \).

Теперь выделим квадрат: \( (3x + 5)^2 — 50 \).

Квадрат \( (3x + 5)^2 \) всегда неотрицателен, то есть \( (3x + 5)^2 \geq 0 \) для всех \( x \).

Минимальное значение выражения достигается, когда квадрат равен нулю: \( 3x + 5 = 0 \), следовательно \( x = -\frac{5}{3} \).

Подставим \( x = -\frac{5}{3} \) обратно: \( (3 \cdot (-\frac{5}{3}) + 5)^2 — 50 = 0 — 50 = -50 \).

Следовательно, минимальное значение выражения \( 9x^2 + 30x — 25 \) равно \( -50 \).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы