Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 652 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте многочлен 81/16*х4 + y8 — 9/2*х2у4 в виде произведения квадратов двух двучленов.
\[
\frac{81}{16}x^4 + y^8 — \frac{9}{2}x^2y^4 = \left(\frac{9}{4}x^2\right)^2 — 2 \cdot \frac{9}{4}x^2 \cdot y^4 + (y^4)^2 =
\]
\[
= \left(\frac{9}{4}x^2 — y^4\right)^2 = \left(\left(\frac{3}{2}x — y^2\right)\left(\frac{3}{2}x + y^2\right)\right)^2 =
\]
\[
= (1,5x — y^2)^2(1,5x + y^2)^2.
\]
\[
\frac{81}{16}x^4 + y^8 — \frac{9}{2}x^2y^4
\]
Шаг 1: Обратите внимание, что это выражение похоже на квадрат суммы или разности, так как содержит три слагаемых, где крайние являются квадратами, а среднее — произведением этих квадратов с коэффициентом 2.
Шаг 2: Перепишем первые и последние слагаемые как квадраты:
\[
\frac{81}{16}x^4 = \left(\frac{9}{4}x^2\right)^2, \quad y^8 = (y^4)^2
\]
Шаг 3: Средний член равен
\[
-\frac{9}{2}x^2 y^4 = -2 \cdot \frac{9}{4}x^2 \cdot y^4,
\]
что совпадает с формулой разложения квадрата разности: \(a^2 — 2ab + b^2 = (a — b)^2\), где \(a = \frac{9}{4}x^2\), \(b = y^4\).
Шаг 4: Значит, исходное выражение можно записать как квадрат разности:
\[
\left(\frac{9}{4}x^2 — y^4\right)^2
\]
Шаг 5: Теперь внутри скобок у нас разность квадратов, потому что
\[
\frac{9}{4}x^2 = \left(\frac{3}{2}x\right)^2, \quad y^4 = (y^2)^2.
\]
Шаг 6: Используем формулу разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\):
\[
\frac{9}{4}x^2 — y^4 = \left(\frac{3}{2}x — y^2\right)\left(\frac{3}{2}x + y^2\right).
\]
Шаг 7: Подставим это обратно в квадрат, чтобы получить итоговое разложение:
\[
\left(\frac{9}{4}x^2 — y^4\right)^2 = \left(\left(\frac{3}{2}x — y^2\right)\left(\frac{3}{2}x + y^2\right)\right)^2.
\]
Шаг 8: Это равно произведению квадратов двух двучленов:
\[
(1{,}5x — y^2)^2 (1{,}5x + y^2)^2.
\]
Итог: исходное выражение — это квадрат произведения двух двучленов, где каждый двучлен — линейное выражение от \(x\) и \(y^2\).
Алгебра
