1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 653 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что выражение (а — 3b)(a — 3b — 4) + 4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

Краткий ответ:

\[
(a — 3b)(a — 3b — 4) + 4 = a^2 — 3ab — 4a — 3ab + 9b^2 + 12b + 4 =
\]

\[
= a^2 — 6ab — 4a + 12b + 9b^2 + 4 = (a^2 — 6ab + 9b^2) — 4a + 12b + 4 =
\]

\[
= (a — 3b)^2 — 4(a — 3b) + 4 = (a — 3b)^2 — 2 \cdot 2(a — 3b) + 2^2 =
\]

\[
= (a — 3b — 2)^2 = (a — 3b — 2)^2 \geq 0
\]

\(\Rightarrow\) любое число в квадрате всегда больше или равно нуля, следовательно, данное выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

Подробный ответ:

\[
(a — 3b)(a — 3b — 4) + 4
\]

Шаг 1: Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое первого множителя на каждый элемент второго:

\[
= (a — 3b) \cdot a — (a — 3b) \cdot 4 + 4
\]

То есть

\[
= a \cdot a — 3b \cdot a — 4a + 12b + 4
\]

Шаг 2: Выпишем подробно все слагаемые:

\[
= a^2 — 3ab — 4a + 12b + 4
\]

Шаг 3: Перепишем начальное выражение, чтобы было понятнее, как складывать и группировать:

\[
= a^2 — 3ab — 4a + 12b + 4 + (-3ab + 9b^2)
\]

Здесь добавляем и сразу вычитаем \(3ab\) и \(9b^2\), чтобы в дальнейшем выделить полный квадрат.

Шаг 4: Сложим подобные члены, сгруппировав их так, чтобы выделить квадрат двучлена:

\[
= (a^2 — 6ab + 9b^2) — 4a + 12b + 4
\]

Шаг 5: Заметим, что \(a^2 — 6ab + 9b^2\) — это квадрат двучлена \((a — 3b)^2\), так как:

\[
(a — 3b)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 — 6ab + 9b^2
\]

Шаг 6: Подставим это в выражение:

\[
= (a — 3b)^2 — 4a + 12b + 4
\]

Шаг 7: Выделим из оставшихся членов множитель \(-4\):

\[
-4a + 12b = -4(a — 3b)
\]

Шаг 8: Теперь запишем выражение так:

\[
= (a — 3b)^2 — 4(a — 3b) + 4
\]

Шаг 9: Распознаём это как квадрат трёхчлена по формуле:

\[
x^2 — 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2 = (x — 2)^2
\]

где \(x = a — 3b\).

Шаг 10: Значит, исходное выражение равно:

\[
= (a — 3b — 2)^2
\]

Шаг 11: Поскольку квадрат любого числа или выражения всегда неотрицателен, то:

\[
(a — 3b — 2)^2 \geq 0
\]

Итог: выражение принимает значения, которые не меньше нуля, для любых \(a\) и \(b\).


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы