Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 724 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения выражение:
1) х2(х + 4) — 20х(х + 4) + 100(х + 4);
2) a2-36-2a(36-a2)-a2(36-a2);
3) a2(b — 1) — b2 (a — 1);
4) (m — n) (n3 — р3) — (n — р) (m3 — n3).
1) \(x^2(x+4) — 20x(x+4) + 100(x+4) = (x+4)(x^2 — 20x + 100) =\)
\(= (x+4)(x-10)^2;\)
2) \(a^2 — 36 — 2a(36 — a^2) — a^2(36 — a^2) = (a^2 — 36) + 2a(a^2 — 36) +\)
\(+ a^2(a^2 — 36) = (a^2 — 36)(1 + 2a + a^2) = (a-6)(a+6)(a+1)^2;\)
3) \(a^2(b-1) — b^2(a-1) = a^2b — a^2 — ab^2 + b^2 = ab(a-b) -\)
\(- (a^2 — b^2) = ab(a-b) — (a-b)(a+b) = (a-b)(ab — (a+b)) =\)
\(= (a-b)(ab — a — b);\)
4) \((m-n)(n^3 — p^3) — (n-p)(m^3 — n^3) = (m-n)(n-p) \cdot\)
\((n^2 + np + p^2) — (n-p)(m-n)(m^2 + mn + n^2) =\)
\(= (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — (m^2 + mn + n^2)) =\)
\(= (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — m^2 — mn — n^2) =\)
\(= (m-n)(n-p)(p^2 + np — mn — m^2).\)
Пример 1: \(x^2(x+4) — 20x(x+4) + 100(x+4) = (x+4)(x^2 — 20x + 100) = \)
\(=(x+4)(x-10)^2;\)
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\(x^2(x+4) — 20x(x+4) + 100(x+4)\)
Выделяем общий множитель \((x + 4)\):
\( = (x + 4)(x^2 — 20x + 100) \)
Шаг 2: Теперь разложим квадратное выражение \(x^2 — 20x + 100\) как полный квадрат:
\( = (x + 4)(x — 10)^2 \)
Пример 2: \(a^2 — 36 — 2a(36 — a^2) — a^2(36 — a^2) = (a^2 — 36) + 2a(a^2 — 36) + a^2(a^2 — \)
\(-36) = (a^2 — 36)(1 + 2a + a^2) = (a-6)(a+6)(a+1)^2;\)
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\(a^2 — 36 — 2a(36 — a^2) — a^2(36 — a^2)\)
Группируем выражения с \((36 — a^2)\):
\( = (a^2 — 36) + 2a(a^2 — 36) + a^2(a^2 — 36) \)
Шаг 2: Теперь выделяем общий множитель \((a^2 — 36)\):
\( = (a^2 — 36)(1 + 2a + a^2) \)
Шаг 3: Разкладываем \(a^2 — 36\) как разность квадратов:
\( = (a — 6)(a + 6)(1 + 2a + a^2) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение в скобках \(1 + 2a + a^2\), которое является полным квадратом:
\( = (a — 6)(a + 6)(a + 1)^2 \)
Пример 3: \(a^2(b-1) — b^2(a-1) = a^2b — a^2 — ab^2 + b^2 = ab(a-b) — (a^2 — b^2) =\)
\(=ab(a-b) — (a-b)(a+b) = (a-b)(ab — (a+b)) = (a-b)(ab — a — b);\)
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\(a^2(b-1) — b^2(a-1)\)
Раскрываем скобки и группируем выражения с общими множителями:
\( = a^2b — a^2 — ab^2 + b^2 \)
Шаг 2: Группируем выражения с общим множителем \((a — b)\):
\( = ab(a — b) — (a^2 — b^2) \)
Шаг 3: Разкладываем \(a^2 — b^2\) по формуле разности квадратов:
\( = ab(a — b) — (a — b)(a + b) \)
Шаг 4: Выделяем общий множитель \((a — b)\):
\( = (a — b)(ab — (a + b)) = (a — b)(ab — a — b) \)
Пример 4: \((m-n)(n^3 — p^3) — (n-p)(m^3 — n^3) = (m-n)(n-p) \cdot (n^2 + np + p^2) — \)
\(-(n-p)(m-n)(m^2 + mn + n^2) = (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — \)
\(-(m^2 + mn + n^2)) =(m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — m^2 — mn — n^2) =\)
\(=(m-n)(n-p)(p^2 +np — mn — m^2);\)
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\((m-n)(n^3 — p^3) — (n-p)(m^3 — n^3)\)
Разкладываем \(n^3 — p^3\) и \(m^3 — n^3\) по формулам разности кубов:
\( = (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2) — (n-p)(m-n)(m^2 + mn + n^2) \)
Шаг 2: Теперь выделяем общий множитель \((m-n)(n-p)\):
\( = (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — (m^2 + mn + n^2)) \)
Шаг 3: Упрощаем выражение внутри скобок:
\( = (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — m^2 — mn — n^2) \)
Шаг 4: Упрощаем еще больше, приводя \(n^2\) и \(-n^2\) к нулю:
\( = (m-n)(n-p)(p^2 + np — mn — m^2) \)
Алгебра
