1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 724 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде произведения выражение:

1) х2(х + 4) — 20х(х + 4) + 100(х + 4);

2) a2-36-2a(36-a2)-a2(36-a2);

3) a2(b — 1) — b2 (a — 1);

4) (m — n) (n3 — р3) — (n — р) (m3 — n3).

Краткий ответ:

1) \(x^2(x+4) — 20x(x+4) + 100(x+4) = (x+4)(x^2 — 20x + 100) =\)
\(= (x+4)(x-10)^2;\)

2) \(a^2 — 36 — 2a(36 — a^2) — a^2(36 — a^2) = (a^2 — 36) + 2a(a^2 — 36) +\)
\(+ a^2(a^2 — 36) = (a^2 — 36)(1 + 2a + a^2) = (a-6)(a+6)(a+1)^2;\)

3) \(a^2(b-1) — b^2(a-1) = a^2b — a^2 — ab^2 + b^2 = ab(a-b) -\)
\(- (a^2 — b^2) = ab(a-b) — (a-b)(a+b) = (a-b)(ab — (a+b)) =\)
\(= (a-b)(ab — a — b);\)

4) \((m-n)(n^3 — p^3) — (n-p)(m^3 — n^3) = (m-n)(n-p) \cdot\)
\((n^2 + np + p^2) — (n-p)(m-n)(m^2 + mn + n^2) =\)
\(= (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — (m^2 + mn + n^2)) =\)
\(= (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — m^2 — mn — n^2) =\)
\(= (m-n)(n-p)(p^2 + np — mn — m^2).\)

Подробный ответ:

Пример 1: \(x^2(x+4) — 20x(x+4) + 100(x+4) = (x+4)(x^2 — 20x + 100) = \)

\(=(x+4)(x-10)^2;\)

Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:

\(x^2(x+4) — 20x(x+4) + 100(x+4)\)

Выделяем общий множитель \((x + 4)\):

\( = (x + 4)(x^2 — 20x + 100) \)

Шаг 2: Теперь разложим квадратное выражение \(x^2 — 20x + 100\) как полный квадрат:

\( = (x + 4)(x — 10)^2 \)

Пример 2: \(a^2 — 36 — 2a(36 — a^2) — a^2(36 — a^2) = (a^2 — 36) + 2a(a^2 — 36) + a^2(a^2 — \)

\(-36) = (a^2 — 36)(1 + 2a + a^2) = (a-6)(a+6)(a+1)^2;\)

Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:

\(a^2 — 36 — 2a(36 — a^2) — a^2(36 — a^2)\)

Группируем выражения с \((36 — a^2)\):

\( = (a^2 — 36) + 2a(a^2 — 36) + a^2(a^2 — 36) \)

Шаг 2: Теперь выделяем общий множитель \((a^2 — 36)\):

\( = (a^2 — 36)(1 + 2a + a^2) \)

Шаг 3: Разкладываем \(a^2 — 36\) как разность квадратов:

\( = (a — 6)(a + 6)(1 + 2a + a^2) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение в скобках \(1 + 2a + a^2\), которое является полным квадратом:

\( = (a — 6)(a + 6)(a + 1)^2 \)

Пример 3: \(a^2(b-1) — b^2(a-1) = a^2b — a^2 — ab^2 + b^2 = ab(a-b) — (a^2 — b^2) =\)

\(=ab(a-b) — (a-b)(a+b) = (a-b)(ab — (a+b)) = (a-b)(ab — a — b);\)

Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:

\(a^2(b-1) — b^2(a-1)\)

Раскрываем скобки и группируем выражения с общими множителями:

\( = a^2b — a^2 — ab^2 + b^2 \)

Шаг 2: Группируем выражения с общим множителем \((a — b)\):

\( = ab(a — b) — (a^2 — b^2) \)

Шаг 3: Разкладываем \(a^2 — b^2\) по формуле разности квадратов:

\( = ab(a — b) — (a — b)(a + b) \)

Шаг 4: Выделяем общий множитель \((a — b)\):

\( = (a — b)(ab — (a + b)) = (a — b)(ab — a — b) \)

Пример 4: \((m-n)(n^3 — p^3) — (n-p)(m^3 — n^3) = (m-n)(n-p) \cdot (n^2 + np + p^2) — \)

\(-(n-p)(m-n)(m^2 + mn + n^2) = (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — \)

\(-(m^2 + mn + n^2)) =(m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — m^2 — mn — n^2) =\)

\(=(m-n)(n-p)(p^2 +np — mn — m^2);\)

Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:

\((m-n)(n^3 — p^3) — (n-p)(m^3 — n^3)\)

Разкладываем \(n^3 — p^3\) и \(m^3 — n^3\) по формулам разности кубов:

\( = (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2) — (n-p)(m-n)(m^2 + mn + n^2) \)

Шаг 2: Теперь выделяем общий множитель \((m-n)(n-p)\):

\( = (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — (m^2 + mn + n^2)) \)

Шаг 3: Упрощаем выражение внутри скобок:

\( = (m-n)(n-p)(n^2 + np + p^2 — m^2 — mn — n^2) \)

Шаг 4: Упрощаем еще больше, приводя \(n^2\) и \(-n^2\) к нулю:

\( = (m-n)(n-p)(p^2 + np — mn — m^2) \)


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы