Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 728 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) (а + 2)3 — 25(а + 2) = (а + 2)(а + 7)(а — 3);
2) а2 + 2ab + b2 — с2 + 2cd — d2 = (а + b + с — d)(a + b — с + d).
1) \((a + 2)^3 — 25(a + 2) = (a + 2)(a + 7)(a — 3)\)
\((a + 2)((a + 2)^2 — 25) = (a + 2)(a + 7)(a — 3)\)
\((a + 2)(a + 2 — 5)(a + 2 + 5) = (a + 2)(a + 7)(a — 3)\)
\((a + 2)(a — 3)(a + 7) = (a + 2)(a + 7)(a — 3) \rightarrow\) что и требовалось доказать.
2) \(a^2 + 2ab + b^2 — c^2 + 2cd — d^2 = (a + b + c — d)(a + b — c + d)\)
\((a^2 + 2ab + b^2) — (c^2 — 2cd + d^2) = (a + b + c — d)(a + b — c + d)\)
\((a + b)^2 — (c — d)^2 = (a + b + c — d)(a + b — c + d)\)
\((a + b — c + d)(a + b + c — d) = (a + b + c — d)(a + b — c + d) \rightarrow\) что и требовалось доказать.
Пример 1: \((a + 2)^3 — 25(a + 2) = (a + 2)(a + 7)(a — 3)\)
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\((a + 2)^3 — 25(a + 2)\)
Выносим общий множитель \((a + 2)\):
\( = (a + 2)((a + 2)^2 — 25) \)
Шаг 2: Разкладываем \( (a + 2)^2 — 25 \) как разность квадратов:
\( = (a + 2)(a + 2 — 5)(a + 2 + 5) \)
Шаг 3: Получаем следующее выражение:
\( = (a + 2)(a — 3)(a + 7) \)
Шаг 4: Сравниваем с правой частью уравнения:
\( (a + 2)(a — 3)(a + 7) = (a + 2)(a + 7)(a — 3) \)
Шаг 5: Мы видим, что обе части уравнения одинаковы, что и требовалось доказать.
Пример 2: \(a^2 + 2ab + b^2 — c^2 + 2cd — d^2 = (a + b + c — d)(a + b — c + d)\)
Шаг 1: Начинаем с исходного выражения:
\(a^2 + 2ab + b^2 — c^2 + 2cd — d^2\)
Группируем члены в два квадрата: \(a^2 + 2ab + b^2\) и \(c^2 — 2cd + d^2\):
\( = (a^2 + 2ab + b^2) — (c^2 — 2cd + d^2) \)
Шаг 2: Разкладываем \(a^2 + 2ab + b^2\) как полный квадрат, а \(c^2 — 2cd + d^2\) как разность квадратов:
\( = (a + b)^2 — (c — d)^2 \)
Шаг 3: Применяем разность квадратов для обеих частей:
\( = (a + b + c — d)(a + b — c + d) \)
Шаг 4: Получаем итоговое выражение, которое совпадает с правой частью уравнения:
\( (a + b — c + d)(a + b + c — d) = (a + b + c — d)(a + b — c + d) \)
Шаг 5: Мы видим, что обе части уравнения одинаковы, что и требовалось доказать.
Алгебра
