1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 729 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите выражение на множители двумя способами:

а) примените формулу разности квадратов;

б) раскройте скобки и примените метод группировки:

1) (ab +1)2 — (а + b)2;

2) (а + 2b)2 — (ab + 2)2.

Краткий ответ:

1)
a) \((ab + 1)^2 — (a + b)^2 = (ab + 1 — a — b)(ab + 1 + a + b) =\)

\(( (ab — a) — (b — 1))((ab + a) + (1 + b)) = (a(b — 1) — (b — 1)) \cdot (a(b + 1) +\)

\(+(b + 1)) = (b — 1)(a — 1)(b + 1)(a + 1);\)

б) \((ab + 1)^2 — (a + b)^2 = a^2b^2 + 2ab + 1 — a^2 — 2ab — b^2 =\)

\((a^2b^2 — a^2 — b^2 + 1 = a^2(b^2 — 1) — (b^2 — 1) = (b^2 — 1)(a^2 — 1) =\)

\(=(b — 1)(b + 1)(a — 1)(a + 1).\)

2)
a) \((a + 2b)^2 — (ab + 2)^2 = (a + 2b — ab — 2)(a + 2b + ab + 2) =\)

\(((a — ab) + (2b — 2))((a + ab) + (2b + 2)) = (a(1 — b) — 2(1 — b)) \cdot\)

\(\cdot(a(1 + b) + 2(1 + b)) = (1 — b)(a — 2)(1 + b)(a + 2);\)

б) \((a + 2b)^2 — (ab + 2)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 — a^2b^2 — 4ab — 4 =\)

\((a^2 + 4b^2 — a^2b^2 — 4 = (a^2 — a^2b^2) + (4b^2 — 4) = a^2(1 — b^2) — 4(1 — b^2) =\)

\(=(1 — b^2)(a^2 — 4) = (1 — b)(1 + b)(a — 2)(a + 2).\)

Подробный ответ:

Пример 1:

а) \((ab + 1)^2 — (a + b)^2 = (ab + 1 — a — b)(ab + 1 + a + b)\)

Шаг 1: Начинаем с выражения:

\( (ab + 1)^2 — (a + b)^2 \)

Используем формулу разности квадратов \( (x^2 — y^2) = (x — y)(x + y) \):

\( = (ab + 1 — a — b)(ab + 1 + a + b) \)

Шаг 2: Переписываем выражение более удобным способом:

\( = ((ab — a) — (b — 1))((ab + a) + (1 + b)) \)

Шаг 3: Теперь выделяем общий множитель \((b — 1)\) и \((a + 1)\) в соответствующих частях выражения:

\( = (b — 1)(a — 1)(b + 1)(a + 1) \)

Шаг 4: Это и есть итоговое разложение для части а).

б) \((ab + 1)^2 — (a + b)^2 = a^2b^2 + 2ab + 1 — a^2 — 2ab — b^2\)

Шаг 1: Начинаем с выражения:

\( (ab + 1)^2 — (a + b)^2 \)

Раскрываем скобки и упрощаем:

\( = a^2b^2 + 2ab + 1 — a^2 — 2ab — b^2 \)

Шаг 2: Группируем схожие члены:

\( = a^2b^2 — a^2 — b^2 + 1 \)

Шаг 3: Раскладываем \(a^2b^2 — a^2 — b^2 + 1\) на множители:

\( = a^2(b^2 — 1) — (b^2 — 1) \)

Используем разность квадратов для \(b^2 — 1\):

\( = (b^2 — 1)(a^2 — 1) \)

Разкладываем \(a^2 — 1\) как разность квадратов:

\( = (b — 1)(b + 1)(a — 1)(a + 1) \)

Шаг 4: Это и есть итоговое разложение для части б).

Пример 2:

а) \((a + 2b)^2 — (ab + 2)^2 = (a + 2b — ab — 2)(a + 2b + ab + 2)\)

Шаг 1: Начинаем с выражения:

\( (a + 2b)^2 — (ab + 2)^2 \)

Используем формулу разности квадратов для \( (x^2 — y^2) = (x — y)(x + y) \):

\( = (a + 2b — ab — 2)(a + 2b + ab + 2) \)

Шаг 2: Переписываем выражение более удобно:

\( = ((a — ab) + (2b — 2))((a + ab) + (2b + 2)) \)

Шаг 3: Теперь выделяем общий множитель \((1 — b)\) и \((1 + b)\) в соответствующих частях выражения:

\( = (1 — b)(a — 2)(1 + b)(a + 2) \)

Шаг 4: Это и есть итоговое разложение для части а).

б) \((a + 2b)^2 — (ab + 2)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 — a^2b^2 — 4ab — 4\)

Шаг 1: Начинаем с выражения:

\( (a + 2b)^2 — (ab + 2)^2 \)

Раскрываем скобки и упрощаем:

\( = a^2 + 4ab + 4b^2 — a^2b^2 — 4ab — 4 \)

Шаг 2: Группируем схожие члены:

\( = (a^2 — a^2b^2) + (4b^2 — 4) \)

Шаг 3: Раскладываем \(a^2 — a^2b^2\) и \(4b^2 — 4\) на множители:

\( = a^2(1 — b^2) — 4(1 — b^2) \)

Шаг 4: Выделяем общий множитель \((1 — b^2)\):

\( = (1 — b^2)(a^2 — 4) \)

Шаг 5: Разкладываем \(a^2 — 4\) как разность квадратов:

\( = (1 — b)(1 + b)(a — 2)(a + 2) \)

Шаг 6: Это и есть итоговое разложение для части б).


Алгебра

Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие предметы