Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 737 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Значения переменных х и у таковы, что выполняются равенства х + у = 6, хy = —3. Найдите значение выражения:
1) х3у2 + х2у3;
2) (х-y)2;
3) х4 + у4.
Так как x + y = 6 и xy = -3, то:
1) x³y² + x²y³ = x²y²(x + y) = (xy)²(x + y) = (-3)² · 6 =
= 9 · 6 = 54.
2) (x — y)² = x² — 2xy + y² = x² + 2xy + y² — 2xy — 2xy =
= (x + y)² — 4xy = 6² — 4 · (-3) = 36 + 12 = 48.
3) x⁴ + y⁴ = x⁴ + 2x²y² + y⁴ — 2x²y² = (x² + y²)² — 2x²y² =
= (x² + 2xy + y² — 2xy)² — 2(xy)² = ((x + y)² — 2xy)² — 2(xy)² =
= (6² — 2 · (-3))² — 2 · (-3)² = (36 + 6)² — 2 · 9 = 42² — 18
= 1764 — 18 = 1746.
Шаг 1: Найдем значение выражения \( x^3y^2 + x^2y^3 \).
Разберемся с выражением:
\( x^3y^2 + x^2y^3 = x^2y^2(x + y) \)
Мы выделяем общий множитель \( x^2y^2 \), после чего получаем выражение:
\( x^2y^2(x + y) \)
Теперь подставим данные значения:
- \( x + y = 6 \)
- \( xy = -3 \)
Таким образом:
\( x^2y^2(x + y) = (xy)^2(x + y) \)
Так как \( xy = -3 \), то \( (xy)^2 = (-3)^2 = 9 \), и \( x + y = 6 \). Подставляем в выражение:
\( 9 \cdot 6 = 54 \)
Ответ 1: \( x^3y^2 + x^2y^3 = 54 \)
Шаг 2: Найдем значение выражения \( (x — y)^2 \).
Развернем выражение \( (x — y)^2 \) через формулу:
\( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \)
Используем известные данные:
- \( x + y = 6 \)
- \( xy = -3 \)
Мы можем выразить \( x^2 + y^2 \) через \( (x + y)^2 \):
\( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
Подставим \( x + y = 6 \) и \( xy = -3 \):
\( 6^2 = x^2 + 2(-3) + y^2 \)
\( 36 = x^2 — 6 + y^2 \)
\( x^2 + y^2 = 36 + 6 = 42 \)
Теперь подставим в выражение для \( (x — y)^2 \):
\( (x — y)^2 = x^2 + y^2 — 2xy \)
Подставляем найденные значения:
\( (x — y)^2 = 42 — 2(-3) = 42 + 6 = 48 \)
Ответ 2: \( (x — y)^2 = 48 \)
Шаг 3: Найдем значение выражения \( x^4 + y^4 \).
Разберем выражение \( x^4 + y^4 \) через разность квадратов:
\( x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — 2x^2y^2 \)
Используем данные значения:
- \( x^2 + y^2 = 42 \)
- \( xy = -3 \), так что \( x^2y^2 = (-3)^2 = 9 \)
Подставляем в выражение:
\( x^4 + y^4 = 42^2 — 2 \cdot 9 \)
Вычисляем:
\( x^4 + y^4 = 1764 — 18 = 1746 \)
Ответ 3: \( x^4 + y^4 = 1746 \)
Алгебра
