1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 744 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) |7х- 3| =4;

2) ||х| — 10| = 8;

3) 4(х-2)+ 5|х| =10;

4) |х| = 3х — 8.

Краткий ответ:

1) \(|7x — 3| = 4\)

\[7x — 3 = 4 \, \text{или} \, 7x — 3 = -4\]

\[7x = 4 + 3 \quad 7x = -4 + 3\]

\[7x = 7 \quad 7x = -1\]

\[x = 1 \quad x = -\frac{1}{7}\]

Ответ: \(x = -\frac{1}{7}; \, x = 1.\)

2) \(\||x| — 10| = 8\)

\[
|x| — 10 = 8 \, \text{или} \, |x| — 10 = -8
\]

\[
|x| = 8 + 10 \quad |x| = -8 + 10
\]

\[
|x| = 18 \quad |x| = 2
\]

\[
x = 18 \quad x = 2 \quad x = -18 \quad x = -2
\]

Ответ: \(x = \pm 18; \, x = \pm 2.\)

3) \(4(x — 2) + 5|x| = 10\)

\[
4x — 8 + 5|x| = 10
\]

\[
4x + 5|x| = 10 + 8
\]

\[
4x + 5|x| = 18
\]

\[
4x + 5x = 18 \, \text{или} \, 4x — 5x = 18
\]

\[
9x = 18 \quad -x = 18
\]

\[
x = 2 \quad x = -18
\]

Ответ: \(x = -18; \, x = 2.\)

4) \(|x| = 3x — 8\)

\[
x = 3x — 8 \, \text{или} \, -x = 3x — 8
\]

\[
x — 3x = -8 \quad -x — 3x = -8
\]

\[
-2x = -8 \quad -4x = -8
\]

\[
x = 4 \quad x = 2
\]

Ответ: \(x = 2; \, x = 4.\)

Подробный ответ:

Шаг 1: Рассмотрим первое уравнение \( |7x — 3| = 4 \). Для того чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два возможных случая для модуля:

\( 7x — 3 = 4 \, \text{или} \, 7x — 3 = -4 \)

Шаг 2: Решаем оба уравнения:

1) \( 7x — 3 = 4 \):

\( 7x = 4 + 3 \)

\( 7x = 7 \)

\( x = 1 \)

2) \( 7x — 3 = -4 \):

\( 7x = -4 + 3 \)

\( 7x = -1 \)

\( x = -\frac{1}{7} \)

Ответ 1: \( x = -\frac{1}{7}; \, x = 1 \).

Шаг 3: Рассмотрим второе уравнение \( ||x| — 10| = 8 \). Для этого уравнения также рассматриваем два случая для модуля:

\( |x| — 10 = 8 \, \text{или} \, |x| — 10 = -8 \)

Шаг 4: Решаем оба уравнения для \( |x| \):

1) \( |x| — 10 = 8 \):

\( |x| = 8 + 10 \)

\( |x| = 18 \)

2) \( |x| — 10 = -8 \):

\( |x| = -8 + 10 \)

\( |x| = 2 \)

Шаг 5: Теперь находим все возможные значения для \( x \), так как модуль может быть как положительным, так и отрицательным:

\( x = 18 \quad x = -18 \quad x = 2 \quad x = -2 \)

Ответ 2: \( x = \pm 18; \, x = \pm 2 \).

Шаг 6: Рассмотрим третье уравнение \( 4(x — 2) + 5|x| = 10 \). Сначала раскроем скобки:

\( 4x — 8 + 5|x| = 10 \)

Шаг 7: Переносим все числа на одну сторону, чтобы изолировать переменные:

\( 4x + 5|x| = 10 + 8 \)

\( 4x + 5|x| = 18 \)

Шаг 8: Теперь решаем два случая для \( |x| \):

Случай 1: Когда \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), и у нас будет уравнение:

\( 4x + 5x = 18 \)

\( 9x = 18 \)

\( x = 2 \)

Случай 2: Когда \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и у нас будет уравнение:

\( 4x — 5x = 18 \)

\( -x = 18 \)

\( x = -18 \)

Ответ 3: \( x = -18; \, x = 2 \).

Шаг 9: Рассмотрим четвертое уравнение \( |x| = 3x — 8 \). Для этого уравнения также рассматриваем два случая:

\( x = 3x — 8 \, \text{или} \, -x = 3x — 8 \)

Шаг 10: Решаем оба уравнения:

1) \( x = 3x — 8 \):

\( x — 3x = -8 \)

\( -2x = -8 \)

\( x = 4 \)

2) \( -x = 3x — 8 \):

\( -x — 3x = -8 \)

\( -4x = -8 \)

\( x = 2 \)

Ответ 4: \( x = 2; \, x = 4 \).


Алгебра

Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие предметы