Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 744 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) |7х- 3| =4;
2) ||х| — 10| = 8;
3) 4(х-2)+ 5|х| =10;
4) |х| = 3х — 8.
1) \(|7x — 3| = 4\)
\[7x — 3 = 4 \, \text{или} \, 7x — 3 = -4\]
\[7x = 4 + 3 \quad 7x = -4 + 3\]
\[7x = 7 \quad 7x = -1\]
\[x = 1 \quad x = -\frac{1}{7}\]
Ответ: \(x = -\frac{1}{7}; \, x = 1.\)
2) \(\||x| — 10| = 8\)
\[
|x| — 10 = 8 \, \text{или} \, |x| — 10 = -8
\]
\[
|x| = 8 + 10 \quad |x| = -8 + 10
\]
\[
|x| = 18 \quad |x| = 2
\]
\[
x = 18 \quad x = 2 \quad x = -18 \quad x = -2
\]
Ответ: \(x = \pm 18; \, x = \pm 2.\)
3) \(4(x — 2) + 5|x| = 10\)
\[
4x — 8 + 5|x| = 10
\]
\[
4x + 5|x| = 10 + 8
\]
\[
4x + 5|x| = 18
\]
\[
4x + 5x = 18 \, \text{или} \, 4x — 5x = 18
\]
\[
9x = 18 \quad -x = 18
\]
\[
x = 2 \quad x = -18
\]
Ответ: \(x = -18; \, x = 2.\)
4) \(|x| = 3x — 8\)
\[
x = 3x — 8 \, \text{или} \, -x = 3x — 8
\]
\[
x — 3x = -8 \quad -x — 3x = -8
\]
\[
-2x = -8 \quad -4x = -8
\]
\[
x = 4 \quad x = 2
\]
Ответ: \(x = 2; \, x = 4.\)
Шаг 1: Рассмотрим первое уравнение \( |7x — 3| = 4 \). Для того чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два возможных случая для модуля:
\( 7x — 3 = 4 \, \text{или} \, 7x — 3 = -4 \)
Шаг 2: Решаем оба уравнения:
1) \( 7x — 3 = 4 \):
\( 7x = 4 + 3 \)
\( 7x = 7 \)
\( x = 1 \)
2) \( 7x — 3 = -4 \):
\( 7x = -4 + 3 \)
\( 7x = -1 \)
\( x = -\frac{1}{7} \)
Ответ 1: \( x = -\frac{1}{7}; \, x = 1 \).
Шаг 3: Рассмотрим второе уравнение \( ||x| — 10| = 8 \). Для этого уравнения также рассматриваем два случая для модуля:
\( |x| — 10 = 8 \, \text{или} \, |x| — 10 = -8 \)
Шаг 4: Решаем оба уравнения для \( |x| \):
1) \( |x| — 10 = 8 \):
\( |x| = 8 + 10 \)
\( |x| = 18 \)
2) \( |x| — 10 = -8 \):
\( |x| = -8 + 10 \)
\( |x| = 2 \)
Шаг 5: Теперь находим все возможные значения для \( x \), так как модуль может быть как положительным, так и отрицательным:
\( x = 18 \quad x = -18 \quad x = 2 \quad x = -2 \)
Ответ 2: \( x = \pm 18; \, x = \pm 2 \).
Шаг 6: Рассмотрим третье уравнение \( 4(x — 2) + 5|x| = 10 \). Сначала раскроем скобки:
\( 4x — 8 + 5|x| = 10 \)
Шаг 7: Переносим все числа на одну сторону, чтобы изолировать переменные:
\( 4x + 5|x| = 10 + 8 \)
\( 4x + 5|x| = 18 \)
Шаг 8: Теперь решаем два случая для \( |x| \):
Случай 1: Когда \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), и у нас будет уравнение:
\( 4x + 5x = 18 \)
\( 9x = 18 \)
\( x = 2 \)
Случай 2: Когда \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и у нас будет уравнение:
\( 4x — 5x = 18 \)
\( -x = 18 \)
\( x = -18 \)
Ответ 3: \( x = -18; \, x = 2 \).
Шаг 9: Рассмотрим четвертое уравнение \( |x| = 3x — 8 \). Для этого уравнения также рассматриваем два случая:
\( x = 3x — 8 \, \text{или} \, -x = 3x — 8 \)
Шаг 10: Решаем оба уравнения:
1) \( x = 3x — 8 \):
\( x — 3x = -8 \)
\( -2x = -8 \)
\( x = 4 \)
2) \( -x = 3x — 8 \):
\( -x — 3x = -8 \)
\( -4x = -8 \)
\( x = 2 \)
Ответ 4: \( x = 2; \, x = 4 \).
Алгебра
