Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 745 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.
Пусть трехзначное число будет \(\overline{abc} = 100a + 10b + c\).
\[
\frac{(100a + 10b + c) + 2 \cdot (100a + 10b + c)}{3} =\]
\[=\frac{100a + 10b + c + 200a + 20b + 2c}{3} =
\]
\[
=\frac{300a + 30b + 3c}{3} = \frac{3 \cdot (100a + 10b + c)}{3} = 100a + 10b + c = \overline{abc}.
\]
Шаг 1: Пусть трехзначное число будет представлено как \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — это цифры числа. Трехзначное число имеет вид:
\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \)
Шаг 2: Теперь рассмотрим следующее выражение:
\( \frac{(100a + 10b + c) + 2 \cdot (100a + 10b + c)}{3} \)
Мы складываем само число и его удвоенную версию, а затем делим сумму на 3. Давайте упростим это выражение.
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим числитель:
\( (100a + 10b + c) + 2 \cdot (100a + 10b + c) = 100a + 10b + c + 200a + 20b + 2c \)
Шаг 4: Теперь соберем подобные слагаемые в числителе:
\( = (100a + 200a) + (10b + 20b) + (c + 2c) = 300a + 30b + 3c \)
Шаг 5: Подставим полученное выражение в дробь:
\( = \frac{300a + 30b + 3c}{3} \)
Теперь заметим, что все слагаемые числителя делятся на 3, и мы можем вынести 3 за скобки:
\( = \frac{3 \cdot (100a + 10b + c)}{3} \)
Шаг 6: Сократим 3 в числителе и знаменателе:
\( = 100a + 10b + c \)
Шаг 7: Мы видим, что результат равен самому числу \( \overline{abc} \), то есть:
\( = \overline{abc} \)
Ответ: Выражение равно самому числу \( \overline{abc} \), что подтверждает, что решение верно.
Алгебра
