1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 745 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.

Краткий ответ:

Пусть трехзначное число будет \(\overline{abc} = 100a + 10b + c\).

\[
\frac{(100a + 10b + c) + 2 \cdot (100a + 10b + c)}{3} =\]

\[=\frac{100a + 10b + c + 200a + 20b + 2c}{3} =
\]

\[
=\frac{300a + 30b + 3c}{3} = \frac{3 \cdot (100a + 10b + c)}{3} = 100a + 10b + c = \overline{abc}.
\]

Подробный ответ:

Шаг 1: Пусть трехзначное число будет представлено как \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — это цифры числа. Трехзначное число имеет вид:

\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \)

Шаг 2: Теперь рассмотрим следующее выражение:

\( \frac{(100a + 10b + c) + 2 \cdot (100a + 10b + c)}{3} \)

Мы складываем само число и его удвоенную версию, а затем делим сумму на 3. Давайте упростим это выражение.

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим числитель:

\( (100a + 10b + c) + 2 \cdot (100a + 10b + c) = 100a + 10b + c + 200a + 20b + 2c \)

Шаг 4: Теперь соберем подобные слагаемые в числителе:

\( = (100a + 200a) + (10b + 20b) + (c + 2c) = 300a + 30b + 3c \)

Шаг 5: Подставим полученное выражение в дробь:

\( = \frac{300a + 30b + 3c}{3} \)

Теперь заметим, что все слагаемые числителя делятся на 3, и мы можем вынести 3 за скобки:

\( = \frac{3 \cdot (100a + 10b + c)}{3} \)

Шаг 6: Сократим 3 в числителе и знаменателе:

\( = 100a + 10b + c \)

Шаг 7: Мы видим, что результат равен самому числу \( \overline{abc} \), то есть:

\( = \overline{abc} \)

Ответ: Выражение равно самому числу \( \overline{abc} \), что подтверждает, что решение верно.


Алгебра

Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие предметы