Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 752 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Пусть х1, х2, …, х25 — некоторый набор натуральных чисел, а набор у1, у2, …, у25 получен из него в результате перестановки некоторых чисел. Докажите, что значение выражения (x1 — у1)(х2 — y2)…(x25 — y25) является чётным числом.
— Если числа x₁, x₂, …, x₂₅, то и числа y₁, y₂, …, y₂₅ — нечетные, поэтому, т.к. разность двух нечетных чисел — число четное, то произведение будет четным.
— Если числа x₁, x₂, …, x₂₅, то и числа y₁, y₂, …, y₂₅ — четные, разность четных чисел есть число четное, и произведение четно.
— Если в наборе чисел x есть хотя бы одно четное число, а остальные нечетные, то произведение также будет четным.
Шаг 1: Рассмотрим набор чисел \( x_1, x_2, \ldots, x_{25} \) и \( y_1, y_2, \ldots, y_{25} \), и анализируем, когда их разность и произведение будут четными.
Шаг 2: Рассмотрим, если все числа в наборе \( x_1, x_2, \ldots, x_{25} \) и все числа в наборе \( y_1, y_2, \ldots, y_{25} \) нечетные:
Если все числа нечетные, то разность двух нечетных чисел всегда будет четной, так как:
- Нечетное число минус нечетное число дает четное число.
Таким образом, если разность двух нечетных чисел будет четной, то произведение этих двух четных чисел будет четным:
Ответ: В этом случае произведение будет четным.
Шаг 3: Рассмотрим следующий случай: если все числа в наборе \( x_1, x_2, \ldots, x_{25} \) и все числа в наборе \( y_1, y_2, \ldots, y_{25} \) четные:
Если все числа четные, то разность двух четных чисел всегда будет четной, так как:
- Четное число минус четное число дает четное число.
Следовательно, произведение двух четных чисел также будет четным:
Ответ: В этом случае произведение будет четным.
Шаг 4: Рассмотрим случай, когда в наборе чисел \( x \) есть хотя бы одно четное число, а остальные числа — нечетные:
Если в наборе чисел \( x \) есть хотя бы одно четное число, то разность четного числа с любым другим числом (четным или нечетным) будет четным числом, так как:
- Четное число минус нечетное или четное — всегда дает четное число.
Следовательно, произведение будет четным, так как оно будет включать хотя бы одно четное число:
Ответ: В этом случае произведение также будет четным.
Итог: Мы рассмотрели все возможные случаи:
- Если все числа нечетные, разность будет четной, и произведение будет четным.
- Если все числа четные, разность будет четной, и произведение будет четным.
- Если хотя бы одно число четное, разность будет четной, и произведение также будет четным.
Ответ: В любом случае произведение будет четным числом.
Алгебра
