1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 786 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите такое наименьшее натуральное значение а, при котором выражение x2 — 4x + 2а принимает положительные значения при любом значении x.

Краткий ответ:

\(x^2 — 4x + 2a\) — похоже на формулу квадрата разности.

Проверим, при \(a = 2\):

\(x^2 — 4x + 2 \cdot 2 = x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2\) — верно.

Значит, \((x — 2)^2 \geq 0\).

Подробный ответ:

Шаг 1: Исходное выражение: \( x^2 — 4x + 2a \)

Мы видим, что выражение напоминает стандартную форму квадрата разности, которая выглядит как \( (x — b)^2 \), где \( b \) — это некоторое число. Для того чтобы понять, можно ли привести данное выражение к такой форме, давайте рассмотрим его более внимательно.

Шаг 2: Подставляем значение \( a = 2 \):

\( x^2 — 4x + 2 \cdot 2 = x^2 — 4x + 4 \)

Здесь мы подставляем \( a = 2 \) в исходное выражение. Таким образом, \( 2a \) превращается в \( 4 \), и выражение становится \( x^2 — 4x + 4 \).

Шаг 3: Преобразуем выражение в квадрат разности:

Теперь рассмотрим выражение \( x^2 — 4x + 4 \). Мы видим, что это трёхчлен, который соответствует разности квадратов, если выделить квадрат первого члена и второй слагаемое:

\( x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2 \)

Обратите внимание, что \( -4x \) является удвоенным произведением \( x \) и 2, а \( 4 \) — это \( 2^2 \). Таким образом, мы можем записать выражение в виде квадрата разности \( (x — 2)^2 \).

Шаг 4: Изучаем знак выражения:

Теперь, когда мы привели выражение к виду \( (x — 2)^2 \), важно отметить, что квадрат любого числа (в данном случае, разности) всегда неотрицателен. Это свойство чисел: если \( y = (x — 2) \), то всегда выполняется неравенство:

\( y^2 \geq 0 \), где \( y = (x — 2) \)

Таким образом, \( (x — 2)^2 \geq 0 \) для любого значения \( x \), так как квадрат всегда положителен или равен нулю.

Шаг 5: Заключение:

Из этого мы делаем вывод, что выражение \( x^2 — 4x + 2a \) при \( a = 2 \) можно переписать как \( (x — 2)^2 \), и оно всегда будет больше или равно нулю для любых значений \( x \).


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы