Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 786 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите такое наименьшее натуральное значение а, при котором выражение x2 — 4x + 2а принимает положительные значения при любом значении x.
\(x^2 — 4x + 2a\) — похоже на формулу квадрата разности.
Проверим, при \(a = 2\):
\(x^2 — 4x + 2 \cdot 2 = x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2\) — верно.
Значит, \((x — 2)^2 \geq 0\).
Шаг 1: Исходное выражение: \( x^2 — 4x + 2a \)
Мы видим, что выражение напоминает стандартную форму квадрата разности, которая выглядит как \( (x — b)^2 \), где \( b \) — это некоторое число. Для того чтобы понять, можно ли привести данное выражение к такой форме, давайте рассмотрим его более внимательно.
Шаг 2: Подставляем значение \( a = 2 \):
\( x^2 — 4x + 2 \cdot 2 = x^2 — 4x + 4 \)
Здесь мы подставляем \( a = 2 \) в исходное выражение. Таким образом, \( 2a \) превращается в \( 4 \), и выражение становится \( x^2 — 4x + 4 \).
Шаг 3: Преобразуем выражение в квадрат разности:
Теперь рассмотрим выражение \( x^2 — 4x + 4 \). Мы видим, что это трёхчлен, который соответствует разности квадратов, если выделить квадрат первого члена и второй слагаемое:
\( x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2 \)
Обратите внимание, что \( -4x \) является удвоенным произведением \( x \) и 2, а \( 4 \) — это \( 2^2 \). Таким образом, мы можем записать выражение в виде квадрата разности \( (x — 2)^2 \).
Шаг 4: Изучаем знак выражения:
Теперь, когда мы привели выражение к виду \( (x — 2)^2 \), важно отметить, что квадрат любого числа (в данном случае, разности) всегда неотрицателен. Это свойство чисел: если \( y = (x — 2) \), то всегда выполняется неравенство:
\( y^2 \geq 0 \), где \( y = (x — 2) \)
Таким образом, \( (x — 2)^2 \geq 0 \) для любого значения \( x \), так как квадрат всегда положителен или равен нулю.
Шаг 5: Заключение:
Из этого мы делаем вывод, что выражение \( x^2 — 4x + 2a \) при \( a = 2 \) можно переписать как \( (x — 2)^2 \), и оно всегда будет больше или равно нулю для любых значений \( x \).
Алгебра
