ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 789 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прочитайте следующую запись, укажите аргумент функции и зависимую переменную:

1) s(t) = 70t;

2) у(х) = -2х + 4;

3) V(a) = а3;

4) f(х) = х2 — 4

1) \(s(t) = 70t\) — значению \(t\) соответствует значение \(70t\) функции \(s\);
\(t\) — аргумент; \(s\) — зависимая переменная.

2) \(y(x) = -2x + 4\) — значению \(-2x + 4\) соответствует значение \(x\) функции \(y\);
\(-2x + 4\) — аргумент; \(y\) — зависимая переменная.

3) \(V(a) = a^3\) — значению \(a^3\) соответствует значение \(a\) функции \(V\);
\(a^3\) — аргумент; \(V\) — зависимая переменная.

4) \(f(x) = x^2 — 4\) — значению \(x^2 — 4\) соответствует значение \(x\) функции \(f\);
\(x^2 — 4\) — аргумент; \(f\) — зависимая переменная.

Шаг 1: Рассмотрим первую функцию: \( s(t) = 70t \)

В этой функции \( t \) — это аргумент, то есть независимая переменная, значение которой мы задаём. Аргумент \( t \) определяет результат работы функции. В данном случае функция \( s \) принимает значение \( 70t \), то есть она зависит от значения \( t \). Для каждого заданного значения \( t \), функция вычисляет значение \( 70t \), которое и является результатом работы функции.

Аргумент — это то, что мы подставляем в функцию, а зависимая переменная (или результат работы функции) зависит от аргумента. В данном случае зависимая переменная \( s \) изменяется пропорционально значению \( t \).

Шаг 2: Рассмотрим вторую функцию: \( y(x) = -2x + 4 \)

В этом уравнении \( x \) — это независимая переменная (аргумент), значение которой мы подставляем в функцию, а \( y(x) = -2x + 4 \) — это зависимая переменная, которая зависит от значения \( x \). Функция задаёт прямую линию с угловым коэффициентом \( -2 \) и сдвигом вверх на 4 единицы.

Здесь, для каждого значения \( x \), мы вычисляем \( y(x) \). Таким образом, функция определяет значение \( y \) для каждого возможного \( x \). Например, если \( x = 1 \), то \( y(1) = -2(1) + 4 = 2 \).

Аргумент — это переменная \( x \), а зависимая переменная — это результат работы функции, то есть значение \( y \), которое зависит от \( x \).

Шаг 3: Рассмотрим третью функцию: \( V(a) = a^3 \)

В этом выражении \( a \) — это аргумент функции, который принимает определённые значения. В данном случае функция \( V \) возводит значение \( a \) в третью степень, то есть возвращает куб числа \( a \). Таким образом, результат работы функции зависит от того, какое значение \( a \) подставляется в функцию.

Если \( a = 2 \), то \( V(2) = 2^3 = 8 \); если \( a = -3 \), то \( V(-3) = (-3)^3 = -27 \).

Здесь \( a \) является аргументом, а \( V(a) \) — зависимой переменной. Для каждого значения аргумента \( a \), функция вычисляет результат в виде куба этого числа.

Шаг 4: Рассмотрим четвёртую функцию: \( f(x) = x^2 — 4 \)

В этом выражении \( x \) — это аргумент функции, который подставляется в функцию. Функция \( f(x) \) возводит \( x \) в квадрат и затем вычитает 4. Таким образом, значение функции зависит от того, какое значение \( x \) мы подставляем. Для каждого значения \( x \) функция возвращает значение \( x^2 — 4 \).

Например, если \( x = 3 \), то \( f(3) = 3^2 — 4 = 9 — 4 = 5 \); если \( x = -2 \), то \( f(-2) = (-2)^2 — 4 = 4 — 4 = 0 \).

Здесь аргумент \( x \) является независимой переменной, а зависимая переменная \( f(x) \) определяется значением функции, которое меняется в зависимости от значения \( x \).

Заключение: В каждой из этих функций аргумент — это независимая переменная, чье значение мы выбираем. Зависимая переменная (или результат работы функции) зависит от выбранного значения аргумента. Каждая функция связывает значение аргумента с определённым значением зависимой переменной, и в каждой функции эта зависимость выражена по-разному, будь то простая пропорциональность, линейное или квадратичное изменение.