Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 792 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Функция задана формулой у = 1/6*x + 2. Найдите:
1) значения функции для значений аргумента, равных 12; 6; -6; 0; 1; 2; -4; -3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 4; 3; 0; -1.
1) \[ y = -\frac{1}{6}x + 2 \]
при \[ x = 12 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 = -\frac{1}{6} \cdot 12 + 2 = -2 + 2 = 0. \]
при \[ x = 6 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 = -\frac{1}{6} \cdot 6 + 2 = -1 + 2 = 1. \]
при \[ x = -6 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 = -\frac{1}{6} \cdot (-6) + 2 = 1 + 2 = 3. \]
при \[ x = 0 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 = -\frac{1}{6} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2. \]
при \[ x = 1 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 = -\frac{1}{6} \cdot 1 + 2 = -\frac{1}{6} + 2 = 1 \frac{5}{6}. \]
при \[ x = 2 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 = -\frac{1}{6} \cdot 2 + 2 = -\frac{1}{3} + 2 = 1 \frac{2}{3}. \]
при \[ x = -4 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 = -\frac{1}{6} \cdot (-4) + 2 = \frac{2}{3} + 2 = 2 \frac{2}{3}. \]
при \[ x = -3 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 = -\frac{1}{6} \cdot (-3) + 2 = \frac{1}{2} + 2 = 2 \frac{1}{2}. \]
2) при \[ y = 4 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 \]
\[ 4 = -\frac{1}{6}x + 2 \]
\[ -\frac{1}{6}x = 2 \]
\[ x = 2 : \left(-\frac{1}{6}\right) = 2 \cdot (-6) \]
\[ x = -12. \]
при \[ y = 0 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 \]
\[ 0 = -\frac{1}{6}x + 2 \]
\[ \frac{1}{6}x = 2 \]
\[ x = 2 : \frac{1}{6} = 2 \cdot 6 \]
\[ x = 12. \]
при \[ y = 3 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 \]
\[ 3 = -\frac{1}{6}x + 2 \]
\[ -\frac{1}{6}x = 1 \]
\[ x = 1 : \left(-\frac{1}{6}\right) = 1 \cdot (-6) \]
\[ x = -6. \]
при \[ y = -1 \]
\[ y = -\frac{1}{6}x + 2 \]
\[ -1 = -\frac{1}{6}x + 2 \]
\[ -\frac{1}{6}x = -3 \]
\[ x = 3 : \frac{1}{6} = 3 \cdot 6 \]
\[ x = 18. \]
Шаг 1: Рассмотрим функцию \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \), где \( y \) зависит от \( x \).
Это линейная функция, где коэффициент при \( x \) равен \( -\frac{1}{6} \), а сдвиг по оси \( y \) на 2. Для каждого значения \( x \) мы можем вычислить значение \( y \). Рассмотрим несколько значений \( x \):
Шаг 2: При \( x = 12 \):
Подставляем \( x = 12 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot 12 + 2 = -2 + 2 = 0 \)
Ответ: \( y = 0 \).
Шаг 3: При \( x = 6 \):
Теперь подставляем \( x = 6 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot 6 + 2 = -1 + 2 = 1 \)
Ответ: \( y = 1 \).
Шаг 4: При \( x = -6 \):
Теперь подставляем \( x = -6 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-6) + 2 = 1 + 2 = 3 \)
Ответ: \( y = 3 \).
Шаг 5: При \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2 \)
Ответ: \( y = 2 \).
Шаг 6: При \( x = 1 \):
Подставляем \( x = 1 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot 1 + 2 = -\frac{1}{6} + 2 = 1 \frac{5}{6} \)
Ответ: \( y = 1 \frac{5}{6} \).
Шаг 7: При \( x = 2 \):
Подставляем \( x = 2 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot 2 + 2 = -\frac{1}{3} + 2 = 1 \frac{2}{3} \)
Ответ: \( y = 1 \frac{2}{3} \).
Шаг 8: При \( x = -4 \):
Подставляем \( x = -4 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-4) + 2 = \frac{2}{3} + 2 = 2 \frac{2}{3} \)
Ответ: \( y = 2 \frac{2}{3} \).
Шаг 9: При \( x = -3 \):
Подставляем \( x = -3 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot (-3) + 2 = \frac{1}{2} + 2 = 2 \frac{1}{2} \)
Ответ: \( y = 2 \frac{1}{2} \).
Шаг 10: Решаем уравнение для \( x \), когда \( y \) задано:
При \( y = 4 \):
Подставляем \( y = 4 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( 4 = -\frac{1}{6}x + 2 \)
Вычитаем 2 с обеих сторон:
\( 4 — 2 = -\frac{1}{6}x \)
\( 2 = -\frac{1}{6}x \)
Умножаем обе стороны на \( -6 \):
\( x = 2 \cdot (-6) = -12 \)
Ответ: \( x = -12 \).
При \( y = 0 \):
Подставляем \( y = 0 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( 0 = -\frac{1}{6}x + 2 \)
Вычитаем 2 с обеих сторон:
\( 0 — 2 = -\frac{1}{6}x \)
\( -2 = -\frac{1}{6}x \)
Умножаем обе стороны на \( 6 \):
\( x = -2 \cdot 6 = 12 \)
Ответ: \( x = 12 \).
При \( y = 3 \):
Подставляем \( y = 3 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( 3 = -\frac{1}{6}x + 2 \)
Вычитаем 2 с обеих сторон:
\( 3 — 2 = -\frac{1}{6}x \)
\( 1 = -\frac{1}{6}x \)
Умножаем обе стороны на \( -6 \):
\( x = 1 \cdot (-6) = -6 \)
Ответ: \( x = -6 \).
При \( y = -1 \):
Подставляем \( y = -1 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x + 2 \):
\( -1 = -\frac{1}{6}x + 2 \)
Вычитаем 2 с обеих сторон:
\( -1 — 2 = -\frac{1}{6}x \)
\( -3 = -\frac{1}{6}x \)
Умножаем обе стороны на \( 6 \):
\( x = -3 \cdot 6 = 18 \)
Ответ: \( x = 18 \).
Алгебра
