Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 793 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Функция задана формулой f(x) = 3 — 4x. Верно ли равенство:
1) f(-2) = -5;
2) f(1/2) = 1;
3) f(0) = -1;
4) f(-1) = 7?
\[ f(x) = 3 — 4x \]
1) \( f(-2) = -5 \) — равенство неверно, так как:
\[ f(-2) = 3 — 4 \cdot (-2) = 3 + 8 = 11 \neq -5. \]
2) \( f\left(\frac{1}{2}\right) = 1 \) — равенство верно, так как:
\[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 3 — 4 \cdot \frac{1}{2} = 3 — 2 = 1. \]
3) \( f(0) = -1 \) — равенство неверно, так как:
\( f(0) = 3 — 4 \cdot 0 = 3 — 0 = 3 \neq -1. \)
4) \( f(-1) = 7 \) — равенство верно, так как
\[ f(-1) = 3 — 4 \cdot (-1) = 3 + 4 = 7. \]
Шаг 1: Рассмотрим функцию \( f(x) = 3 — 4x \), где \( f(x) \) зависит от \( x \).
Это линейная функция с угловым коэффициентом \( -4 \) и сдвигом по оси \( y \) на 3. Для каждого значения \( x \) мы можем вычислить значение \( f(x) \). Рассмотрим несколько случаев:
Шаг 2: При \( x = -2 \):
Подставляем \( x = -2 \) в уравнение \( f(x) = 3 — 4x \):
\( f(-2) = 3 — 4 \cdot (-2) = 3 + 8 = 11 \)
Значение \( f(-2) = 11 \), а не \( -5 \), так что равенство неверно, так как:
\( f(-2) = 11 \neq -5 \).
Шаг 3: При \( x = \frac{1}{2} \):
Подставляем \( x = \frac{1}{2} \) в уравнение \( f(x) = 3 — 4x \):
\( f\left(\frac{1}{2}\right) = 3 — 4 \cdot \frac{1}{2} = 3 — 2 = 1 \)
Значение \( f\left(\frac{1}{2}\right) = 1 \), так что равенство верно.
Шаг 4: При \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( f(x) = 3 — 4x \):
\( f(0) = 3 — 4 \cdot 0 = 3 — 0 = 3 \)
Значение \( f(0) = 3 \), а не \( -1 \), так что равенство неверно, так как:
\( f(0) = 3 \neq -1 \).
Шаг 5: При \( x = -1 \):
Подставляем \( x = -1 \) в уравнение \( f(x) = 3 — 4x \):
\( f(-1) = 3 — 4 \cdot (-1) = 3 + 4 = 7 \)
Значение \( f(-1) = 7 \), так что равенство верно.
Заключение: Мы проверили четыре равенства:
- При \( x = -2 \), равенство неверно, так как \( f(-2) = 11 \neq -5 \);
- При \( x = \frac{1}{2} \), равенство верно, так как \( f\left(\frac{1}{2}\right) = 1 \);
- При \( x = 0 \), равенство неверно, так как \( f(0) = 3 \neq -1 \);
- При \( x = -1 \), равенство верно, так как \( f(-1) = 7 \).
Алгебра
