ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 793 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Функция задана формулой f(x) = 3 — 4x. Верно ли равенство:

1) f(-2) = -5;

2) f(1/2) = 1;

3) f(0) = -1;

4) f(-1) = 7?

\[ f(x) = 3 — 4x \]

1) \( f(-2) = -5 \) — равенство неверно, так как:

\[ f(-2) = 3 — 4 \cdot (-2) = 3 + 8 = 11 \neq -5. \]

2) \( f\left(\frac{1}{2}\right) = 1 \) — равенство верно, так как:

\[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 3 — 4 \cdot \frac{1}{2} = 3 — 2 = 1. \]

3) \( f(0) = -1 \) — равенство неверно, так как:

\( f(0) = 3 — 4 \cdot 0 = 3 — 0 = 3 \neq -1. \)

4) \( f(-1) = 7 \) — равенство верно, так как

\[ f(-1) = 3 — 4 \cdot (-1) = 3 + 4 = 7. \]

Шаг 1: Рассмотрим функцию \( f(x) = 3 — 4x \), где \( f(x) \) зависит от \( x \).

Это линейная функция с угловым коэффициентом \( -4 \) и сдвигом по оси \( y \) на 3. Для каждого значения \( x \) мы можем вычислить значение \( f(x) \). Рассмотрим несколько случаев:

Шаг 2: При \( x = -2 \):

Подставляем \( x = -2 \) в уравнение \( f(x) = 3 — 4x \):

\( f(-2) = 3 — 4 \cdot (-2) = 3 + 8 = 11 \)

Значение \( f(-2) = 11 \), а не \( -5 \), так что равенство неверно, так как:

\( f(-2) = 11 \neq -5 \).

Шаг 3: При \( x = \frac{1}{2} \):

Подставляем \( x = \frac{1}{2} \) в уравнение \( f(x) = 3 — 4x \):

\( f\left(\frac{1}{2}\right) = 3 — 4 \cdot \frac{1}{2} = 3 — 2 = 1 \)

Значение \( f\left(\frac{1}{2}\right) = 1 \), так что равенство верно.

Шаг 4: При \( x = 0 \):

Подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( f(x) = 3 — 4x \):

\( f(0) = 3 — 4 \cdot 0 = 3 — 0 = 3 \)

Значение \( f(0) = 3 \), а не \( -1 \), так что равенство неверно, так как:

\( f(0) = 3 \neq -1 \).

Шаг 5: При \( x = -1 \):

Подставляем \( x = -1 \) в уравнение \( f(x) = 3 — 4x \):

\( f(-1) = 3 — 4 \cdot (-1) = 3 + 4 = 7 \)

Значение \( f(-1) = 7 \), так что равенство верно.

Заключение: Мы проверили четыре равенства:

• При \( x = -2 \), равенство неверно, так как \( f(-2) = 11 \neq -5 \);
• При \( x = \frac{1}{2} \), равенство верно, так как \( f\left(\frac{1}{2}\right) = 1 \);
• При \( x = 0 \), равенство неверно, так как \( f(0) = 3 \neq -1 \);
• При \( x = -1 \), равенство верно, так как \( f(-1) = 7 \).