Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 801 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте таблицу значений функции, заданной формулой у = х2 — 2х, где -1 < = х < = 3, с шагом 0,5.
\[ y = x^2 — 2x, \ -1 \leq x \leq 3 \ \text{с шагом 0,5}; \]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -1 & -0,5 & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 & 3 \\
\hline
y & 3 & 1,25 & 0 & -0,75 & -1 & -0,75 & 0 & 1,25 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]
При \( x = -1 \):
\[ y = (-1)^2 — 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3; \]
При \( x = -0,5 \):
\[ y = (-0,5)^2 — 2 \cdot (-0,5) = 0,25 + 1 = 1,25; \]
При \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 — 2 \cdot 0 = 0; \]
При \( x = 0,5 \):
\[ y = 0,5^2 — 2 \cdot 0,5 = 0,25 — 1 = -0,75; \]
При \( x = 1 \):
\[ y = 1^2 — 2 \cdot 1 = 1 — 2 = -1; \]
При \( x = 1,5 \):
\[ y = 1,5^2 — 2 \cdot 1,5 = 2,25 — 3 = -0,75; \]
При \( x = 2 \):
\[ y = 2^2 — 2 \cdot 2 = 4 — 4 = 0; \]
При \( x = 2,5 \):
\[ y = 2,5^2 — 2 \cdot 2,5 = 6,25 — 5 = 1,25; \]
При \( x = 3 \):
\[ y = 3^2 — 2 \cdot 3 = 9 — 6 = 3. \]
Задача:
Дано уравнение прямой: \( y = x^2 — 2x \), где \( x \) находится в диапазоне от \( -1 \) до \( 3 \) с шагом 0,5. Необходимо вычислить значения \( y \) для каждого значения \( x \) и представить это в таблице.
1) Формула функции:
Функция: \( y = x^2 — 2x \), где \( x \) принимает значения от \( -1 \) до \( 3 \) с шагом 0,5. Подставим каждое значение \( x \) в формулу и найдем соответствующие значения \( y \).
2) Таблица значений функции:
| x | -9 | -6 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 6 | 4 | 2 | \(\frac{4}{3}\) | \(\frac{2}{3}\) | 0 | \(-\frac{2}{3}\) | \(-\frac{4}{3}\) | -2 | -4 |
3) Пояснение вычислений:
Для каждого значения \( x \) вычислим соответствующее значение \( y \), подставив \( x \) в уравнение \( y = x^2 — 2x \):
При \( x = -1 \):
Подставляем \( x = -1 \) в уравнение:
\( y = (-1)^2 — 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 \)
Ответ: при \( x = -1 \), \( y = 3 \).
При \( x = -0,5 \):
Подставляем \( x = -0,5 \) в уравнение:
\( y = (-0,5)^2 — 2 \cdot (-0,5) = 0,25 + 1 = 1,25 \)
Ответ: при \( x = -0,5 \), \( y = 1,25 \).
При \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в уравнение:
\( y = 0^2 — 2 \cdot 0 = 0 \)
Ответ: при \( x = 0 \), \( y = 0 \).
При \( x = 0,5 \):
Подставляем \( x = 0,5 \) в уравнение:
\( y = 0,5^2 — 2 \cdot 0,5 = 0,25 — 1 = -0,75 \)
Ответ: при \( x = 0,5 \), \( y = -0,75 \).
При \( x = 1 \):
Подставляем \( x = 1 \) в уравнение:
\( y = 1^2 — 2 \cdot 1 = 1 — 2 = -1 \)
Ответ: при \( x = 1 \), \( y = -1 \).
При \( x = 1,5 \):
Подставляем \( x = 1,5 \) в уравнение:
\( y = 1,5^2 — 2 \cdot 1,5 = 2,25 — 3 = -0,75 \)
Ответ: при \( x = 1,5 \), \( y = -0,75 \).
При \( x = 2 \):
Подставляем \( x = 2 \) в уравнение:
\( y = 2^2 — 2 \cdot 2 = 4 — 4 = 0 \)
Ответ: при \( x = 2 \), \( y = 0 \).
При \( x = 2,5 \):
Подставляем \( x = 2,5 \) в уравнение:
\( y = 2,5^2 — 2 \cdot 2,5 = 6,25 — 5 = 1,25 \)
Ответ: при \( x = 2,5 \), \( y = 1,25 \).
При \( x = 3 \):
Подставляем \( x = 3 \) в уравнение:
\( y = 3^2 — 2 \cdot 3 = 9 — 6 = 3 \)
Ответ: при \( x = 3 \), \( y = 3 \).
4) Итог:
- При \( x = -1 \), \( y = 3 \).
- При \( x = -0,5 \), \( y = 1,25 \).
- При \( x = 0 \), \( y = 0 \).
- При \( x = 0,5 \), \( y = -0,75 \).
- При \( x = 1 \), \( y = -1 \).
- При \( x = 1,5 \), \( y = -0,75 \).
- При \( x = 2 \), \( y = 0 \).
- При \( x = 2,5 \), \( y = 1,25 \).
- При \( x = 3 \), \( y = 3 \).
Алгебра
