Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 814 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое из следующих уравнений:
а) имеет один корень;
б) имеет два корня;
в) имеет бесконечно много корней;
г) не имеет ни одного корня:
1) \( 3.4(1 + 3x) — 1.2 = 2(1.1 + 5.1x) \);
2) \( 2|x — 1| = 17.3 \);
3) \( 3(x — 11) + 21 = 0 \);
4) \( 0.2(7 — 2x) = 2.3 — 0.3(x — 6b) \).
1) \[3,4(1 + 3x) — 1,2 = 2(1,1 + 5,1x)\]
\[
3,4 + 10,2x — 1,2 = 2,2 + 10,2x
\]
\[
10,2x — 10,2x = 2,2 + 1,2 — 3,4
\]
\[
0x = 0
\]
\(x\) — любое число.
Ответ: бесконечно много корней (в).
2) \[|2x — 1| = 17,3\]
\[
2x — 1 = 17,3 \quad \text{или} \quad 2x — 1 = -17,3
\]
\[
2x = 18,3 \quad \text{или} \quad 2x = -16,3
\]
\[
x = 9,15 \quad \text{или} \quad x = -8,15
\]
Ответ: два корня (б).
3) \[3(|x — 1| — 6) + 21 = 0\]
\[
3(|x — 1| — 6) = -21
\]
\[
|x — 1| — 6 = -7
\]
\[
|x — 1| = -1
\]
Ответ: корней нет (г).
4) \[0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x — 6)\]
\[
1,4 — 0,4x = 2,3 — 0,3x + 1,8
\]
\[
-0,4x + 0,3x = 4,1 — 1,4
\]
\[
-0,1x = 2,7
\]
\[
x = -27
\]
Ответ: один корень (а).
Задача:
Необходимо определить, какое из следующих уравнений:
- a) имеет один корень;
- b) имеет два корня;
- c) имеет бесконечно много корней;
- d) не имеет ни одного корня.
1) \( 3.4(1 + 3x) — 1.2 = 2(1.1 + 5.1x) \):
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
\( 3,4 + 10,2x — 1,2 = 2,2 + 10,2x\)
Далее упрощаем:
\( 10,2x — 10,2x = 2,2 + 1,2 — 3,4\)
Сокращаем \( 10,2x \) с обеих сторон:
\( 0x = 0\)
Это означает, что \( x \) может быть любым числом, так как равенство выполняется для всех значений \( x \). Следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.
Ответ: бесконечно много корней (в).
2) \( |2x — 1| = 17,3 \):
Раскрываем модуль и получаем два уравнения:
\( 2x — 1 = 17,3 \quad \text{или} \quad 2x — 1 = -17,3\)
Решаем оба уравнения:
\( 2x = 18,3 \quad \text{или} \quad 2x = -16,3\)
Получаем два значения для \( x \):
\( x = 9,15 \quad \text{или} \quad x = -8,15\)
Ответ: два корня (б).
3) \( 3(|x — 1| — 6) + 21 = 0 \):
Раскрываем скобки:
\( 3(|x — 1| — 6) = -21\)
Упрощаем уравнение:
\( |x — 1| — 6 = -7\)
Далее, получаем невозможное уравнение \( |x — 1| = -1 \), так как модуль не может быть отрицательным. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет (г).
4) \( 0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x — 6) \):
Раскрываем скобки:
\( 1,4 — 0,4x = 2,3 — 0,3x + 1,8\)
Упрощаем уравнение:
\( -0,4x + 0,3x = 4,1 — 1,4\)
Решаем:
\( -0,1x = 2,7\)
Получаем значение \( x \):
\( x = -27\)
Ответ: один корень (а).
Ответ на задачу:
- 1) бесконечно много корней (в);
- 2) два корня (б);
- 3) корней нет (г);
- 4) один корень (а).
Алгебра
