1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 814 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Какое из следующих уравнений:
а) имеет один корень;
б) имеет два корня;
в) имеет бесконечно много корней;
г) не имеет ни одного корня:

1) \( 3.4(1 + 3x) — 1.2 = 2(1.1 + 5.1x) \);
2) \( 2|x — 1| = 17.3 \);
3) \( 3(x — 11) + 21 = 0 \);
4) \( 0.2(7 — 2x) = 2.3 — 0.3(x — 6b) \).

Краткий ответ:

1) \[3,4(1 + 3x) — 1,2 = 2(1,1 + 5,1x)\]

\[
3,4 + 10,2x — 1,2 = 2,2 + 10,2x
\]

\[
10,2x — 10,2x = 2,2 + 1,2 — 3,4
\]

\[
0x = 0
\]

\(x\) — любое число.

Ответ: бесконечно много корней (в).

2) \[|2x — 1| = 17,3\]

\[
2x — 1 = 17,3 \quad \text{или} \quad 2x — 1 = -17,3
\]

\[
2x = 18,3 \quad \text{или} \quad 2x = -16,3
\]

\[
x = 9,15 \quad \text{или} \quad x = -8,15
\]

Ответ: два корня (б).

3) \[3(|x — 1| — 6) + 21 = 0\]

\[
3(|x — 1| — 6) = -21
\]

\[
|x — 1| — 6 = -7
\]

\[
|x — 1| = -1
\]

Ответ: корней нет (г).

4) \[0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x — 6)\]

\[
1,4 — 0,4x = 2,3 — 0,3x + 1,8
\]

\[
-0,4x + 0,3x = 4,1 — 1,4
\]

\[
-0,1x = 2,7
\]

\[
x = -27
\]

Ответ: один корень (а).

Подробный ответ:

Задача:

Необходимо определить, какое из следующих уравнений:

  • a) имеет один корень;
  • b) имеет два корня;
  • c) имеет бесконечно много корней;
  • d) не имеет ни одного корня.

1) \( 3.4(1 + 3x) — 1.2 = 2(1.1 + 5.1x) \):

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\( 3,4 + 10,2x — 1,2 = 2,2 + 10,2x\)

Далее упрощаем:

\( 10,2x — 10,2x = 2,2 + 1,2 — 3,4\)

Сокращаем \( 10,2x \) с обеих сторон:

\( 0x = 0\)

Это означает, что \( x \) может быть любым числом, так как равенство выполняется для всех значений \( x \). Следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ: бесконечно много корней (в).

2) \( |2x — 1| = 17,3 \):

Раскрываем модуль и получаем два уравнения:

\( 2x — 1 = 17,3 \quad \text{или} \quad 2x — 1 = -17,3\)

Решаем оба уравнения:

\( 2x = 18,3 \quad \text{или} \quad 2x = -16,3\)

Получаем два значения для \( x \):

\( x = 9,15 \quad \text{или} \quad x = -8,15\)

Ответ: два корня (б).

3) \( 3(|x — 1| — 6) + 21 = 0 \):

Раскрываем скобки:

\( 3(|x — 1| — 6) = -21\)

Упрощаем уравнение:

\( |x — 1| — 6 = -7\)

Далее, получаем невозможное уравнение \( |x — 1| = -1 \), так как модуль не может быть отрицательным. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет (г).

4) \( 0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x — 6) \):

Раскрываем скобки:

\( 1,4 — 0,4x = 2,3 — 0,3x + 1,8\)

Упрощаем уравнение:

\( -0,4x + 0,3x = 4,1 — 1,4\)

Решаем:

\( -0,1x = 2,7\)

Получаем значение \( x \):

\( x = -27\)

Ответ: один корень (а).

Ответ на задачу:

  • 1) бесконечно много корней (в);
  • 2) два корня (б);
  • 3) корней нет (г);
  • 4) один корень (а).

Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы