Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 816 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если \( a + c = 2b \), то \( a^2 + 8bc = (2b + c)^2 \).
Если \(a + c = 2b\), то \(a^2 + 8bc = (2b + c)^2\).
\[
a^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2
\]
\[
a^2 + 8bc — 4bc = 4b^2 + c^2
\]
\[
a^2 + 4bc = 4b^2 + c^2
\]
\[
a^2 = 4b^2 — 4bc + c^2
\]
\[
a^2 = (2b — c)^2.
\]
\(a + c = 2b\), \(a = 2b — c\), значит,
\[
a^2 = (2b — c)^2 \, \text{— что и требовалось доказать.}
\]
Задача:
Докажите, что если \( a + c = 2b \), то \( a^2 + 8bc = (2b + c)^2 \).
Решение:
Итак, дана гипотеза \( a + c = 2b \). Нам нужно доказать, что \( a^2 + 8bc = (2b + c)^2 \).
Шаг 1: Разкроем квадрат в правой части уравнения:
Правая часть уравнения — это \( (2b + c)^2 \), раскроем этот квадрат:
\[
(2b + c)^2 = 4b^2 + 4bc + c^2
\]
Шаг 2: Сравнение с левой частью:
Теперь у нас есть левая часть уравнения — это \( a^2 + 8bc \). Мы видим, что нужно показать, что:
\[
a^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2
\]
Шаг 3: Упростим уравнение:
Переносим все члены с \( bc \) на одну сторону:
\[
a^2 + 8bc — 4bc = 4b^2 + c^2
\]
Получаем:
\[
a^2 + 4bc = 4b^2 + c^2
\]
Шаг 4: Изменение левой части:
Теперь мы видим, что нам нужно выразить \( a^2 \). Для этого вычитаем \( 4bc \) из обеих сторон:
\[
a^2 = 4b^2 — 4bc + c^2
\]
Шаг 5: Преобразование правой части:
Теперь заметим, что правая часть уравнения имеет вид квадрата: \( (2b — c)^2 \). Раскроем этот квадрат:
\[
(2b — c)^2 = 4b^2 — 4bc + c^2
\]
Шаг 6: Заключение:
Таким образом, мы доказали, что:
\[
a^2 = (2b — c)^2
\]
Теперь, учитывая, что \( a + c = 2b \), мы можем записать \( a = 2b — c \). Поэтому:
\[
a^2 = (2b — c)^2 \, \text{— что и требовалось доказать.}
\]
Ответ: \( a^2 + 8bc = (2b + c)^2 \), что и требовалось доказать.
Алгебра
