Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 820 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В 60 цифрах есть хотя бы 6 одинаковых, а число, состоящее из 6 одинаковых цифр, делится на 1001.
В 60 цифрах есть хотя бы 6 одинаковых, а число, состоящее из 6 одинаковых цифр, делится на 1001.
Задача:
В 60 цифрах есть хотя бы 6 одинаковых, а число, состоящее из 6 одинаковых цифр, делится на 1001.
Решение:
Для начала рассмотрим числа, состоящие из 6 одинаковых цифр. Такие числа можно представить в виде:
\( dddddd = d \cdot (111111), \quad \text{где} \quad d — \text{цифра от 1 до 9.}\)
Итак, мы видим, что число состоит из шести одинаковых цифр, и оно можно записать в виде произведения цифры \( d \) и числа 111111:
\( ddddddd = d \cdot 111111\)
Теперь заметим, что \( 111111 \) делится на 1001. Для этого проведём деление \( 111111 \div 1001 \), и получим:
\( 111111 \div 1001 = 111\)
Это означает, что любое число, состоящее из шести одинаковых цифр, делится на 1001, поскольку это число всегда можно представить как \( d \cdot 111111 \), а число \( 111111 \) делится на 1001. Следовательно, результат деления будет делиться на 1001 для всех значений цифры \( d \) от 1 до 9.
Доказательство для 60 цифр:
Пусть у нас есть 60 цифр. Согласно утверждению задачи, в этих 60 цифрах есть хотя бы 6 одинаковых. Так как для любых 6 одинаковых цифр соответствующее число делится на 1001, это означает, что среди этих 60 цифр можно найти такое число, которое делится на 1001.
Ответ:
В 60 цифрах действительно есть хотя бы 6 одинаковых, и число, состоящее из этих 6 одинаковых цифр, делится на 1001.
Алгебра
