ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 822 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 24 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение \( y \), если \( x = -3.5; -1.5; 2; 4 \);
2) значения \( x \), которым соответствуют значения \( y = -3; -1.5; 2 \);
3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
4) область определения и область значений функции;
5) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
6) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.

1) Координаты точек:
— при x = -3.5, y = -1.5
— при x = -1.5, y = 3.5
— при x = 2, y = -1
— при x = 4, y = 2

2) Координаты точек:
— при y = -3, x = -4
— при y = -1.5, x = -3.5, 2.5
— при y = 2, x = -2.5, -1, 4

3) Значения аргумента, при которых значение функции равно нулю: -3, 1.5, 3.5

4) Область определения: от -4.5 до 5
Область значения: от -3.5 до 4

5) При x от -3 до 1.5 и от 3.5 до 5 значения y положительные

6) При x от -4.5 до -3 и от 1.5 до 3.5 значения y отрицательные

Задача:

Пользуясь графиком функции \( y = f(x) \), изображённым на рисунке 23, заполните таблицу.

• 1) Значение \( y \), если \( x = -3.5; -1.5; 2; 4 \);
• 2) Значения \( x \), которым соответствуют значения \( y = -3; -1.5; 2 \);
• 3) Значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
• 4) Область определения и область значений функции;
• 5) Значения аргумента, при которых значения функции положительные;
• 6) Значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.

Решение:

1) Значения \( y \), если \( x = -3.5; -1.5; 2; 4 \):

Для того чтобы найти значения \( y \), нам нужно посмотреть на график функции и взять значения \( y \) для заданных \( x \).

• При \( x = -3.5 \), по графику \( y = -1.5 \), потому что на оси \( x \) в точке \( x = -3.5 \) ордината точки равна \( -1.5 \).
• При \( x = -1.5 \), по графику \( y = 3.5 \), так как в точке \( x = -1.5 \) функция принимает значение 3.5.
• При \( x = 2 \), по графику \( y = -1 \), так как в точке \( x = 2 \) функция имеет значение \( y = -1 \).
• При \( x = 4 \), по графику \( y = 2 \), так как на графике в точке \( x = 4 \) значение \( y \) равно 2.

2) Значения \( x \), соответствующие значениям \( y = -3; -1.5; 2 \):

Для нахождения значений \( x \), соответствующих указанным \( y \), необходимо по графику найти, где функция принимает такие значения.

• При \( y = -3 \), по графику, значение \( x = -4 \), так как точка на графике с ординатой \( -3 \) находится в точке \( x = -4 \).
• При \( y = -1.5 \), значение \( x \) равно \( -3.5 \) и \( 2.5 \), так как график функции пересекает ось \( y = -1.5 \) в этих точках (то есть, при этих значениях \( x \) функция равна \( -1.5 \)).
• При \( y = 2 \), значение \( x = -2.5 \), \( x = -1 \) и \( x = 4 \), так как функция равна 2 в этих точках.

3) Значения аргумента, при которых значение функции равно нулю:

Найдем все значения \( x \), при которых функция \( y = f(x) \) пересекает ось \( x \) (то есть, когда \( y = 0 \)). На графике такие точки соответствуют значениям \( x = -3 \), \( x = 1.5 \), и \( x = 3.5 \), так как функция пересекает ось \( x \) в этих точках.

4) Область определения и область значений функции:

• Область определения: функция определена для значений \( x \) от -4.5 до 5. Это означает, что график функции существует только для \( x \) в интервале \( [-4.5, 5] \).
• Область значений: значения функции \( y \) лежат от -3.5 до 4, то есть \( y \in [-3.5, 4] \). Это означает, что график функции никогда не выходит за пределы этого интервала по оси \( y \.

5) Значения аргумента, при которых значения функции положительные:

Функция положительна, когда \( y > 0 \). По графику видно, что функция положительна на следующих интервалах для \( x \):

• При \( x \) от -3 до 1.5, где значения функции больше нуля.
• При \( x \) от 3.5 до 5, где значения функции также положительные.

6) Значения аргумента, при которых значения функции отрицательные:

Функция отрицательна, когда \( y < 0 \). По графику видно, что функция принимает отрицательные значения на следующих интервалах:

• При \( x \) от -4.5 до -3, где значения функции отрицательные.
• При \( x \) от 1.5 до 3.5, где значения функции также отрицательные.

Ответ:

• 1) Значения \( y \) для \( x = -3.5; -1.5; 2; 4 \):
  • При \( x = -3.5 \), \( y = -1.5 \);
  • При \( x = -1.5 \), \( y = 3.5 \);
  • При \( x = 2 \), \( y = -1 \);
  • При \( x = 4 \), \( y = 2 \);
• 2) Значения \( x \), соответствующие \( y = -3; -1.5; 2 \):
  • При \( y = -3 \), \( x = -4 \);
  • При \( y = -1.5 \), \( x = -3.5 \), \( x = 2.5 \);
  • При \( y = 2 \), \( x = -2.5 \), \( x = -1 \), \( x = 4 \);
• 3) Значения аргумента, при которых функция равна нулю:
  • При \( x = -3 \), \( x = 1.5 \), \( x = 3.5 \), функция равна нулю.
• 4) Область определения и область значений функции:
  • Область определения: \( [-4.5, 5] \);
  • Область значений: \( [-3.5, 4] \);
• 5) Значения аргумента, при которых функция положительная:
  • При \( x \in (-3, 1.5) \cup (3.5, 5) \) функция положительная.
• 6) Значения аргумента, при которых функция отрицательная:
  • При \( x \in (-4.5, -3) \cup (1.5, 3.5) \) функция отрицательная.