ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 823 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 25 изображён график функции \( y = f(x) \). Пользуясь графиком, найдите:

1) \( f(-4), f(-2.5), f(0.5), f(2) \);

2) значения \( x \), при которых \( f(x) = 2.5, f(x) = 1, f(x) = 0 \);

3) область определения и область значений функции;

4) значения аргумента, при которых значения функции положительные.

5) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.

1) при $f(-4)$, $y = 3{,}5$.
при $f(-2{,}5)$, $y = 2$.
при $f(0{,}5)$, $y = 0$.
при $f(2)$, $y = 0{,}5$.

2) при $y = 2{,}5$, $f(x) = -3{,}5$.
при $y = 1$, $f(x) = -2$, $f(x) = 1$, $f(x) = 4$.
при $y = 0$, $f(x) = -0{,}5$, $f(x) = 0{,}5$, $f(x) = 2{,}5$, $f(x) = 3{,}5$.

3) область определения: от $-4$ до $4{,}5$ включительно.
область значения: от $-1$ до $3{,}5$ включительно.

4) при $-4 \leq x < -0{,}5$; $0{,}5 < x < 2{,}5$; $3{,}5 < x \leq 4{,}5$ функция принимает положительные значения.

5) при $-0{,}5 < x < 0{,}5$; $2{,}5 < x < 3{,}5$ функция принимает отрицательные значения.

1) Найти значения функции: $f(-4), f(-2{,}5), f(0{,}5), f(2)$

Считываем значения $y$ по графику для заданных $x$:

• $f(-4) = 3{,}5$
• $f(-2{,}5) = 2$
• $f(0{,}5) = 0$
• $f(2) = 0{,}5$

Ответ:

$$f(-4) = 3{,}5,\quad f(-2{,}5) = 2,\quad f(0{,}5) = 0,\quad f(2) = 0{,}5$$

2) Найти значения $x$, при которых:

а) $f(x) = 2{,}5$

Ищем на графике, где значение функции (ось $y$) равно $2{,}5$.
Смотрим соответствующее значение $x$:

• $f(x) = 2{,}5$ при $x = -3{,}5$

б) $f(x) = 1$

Ищем по графику все $x$, при которых $y = 1$. Их несколько:

• $x = -2$
• $x = 1$
• $x = 4$

в) $f(x) = 0$

Значения $x$, при которых график пересекает ось $x$:

• $x = -0{,}5$
• $x = 0{,}5$
• $x = 2{,}5$
• $x = 3{,}5$

Ответ:

• $f(x) = 2{,}5$ при $x = -3{,}5$
• $f(x) = 1$ при $x = -2, 1, 4$
• $f(x) = 0$ при $x = -0{,}5, 0{,}5, 2{,}5, 3{,}5$

3) Область определения и область значений функции

Область определения (все допустимые $x$):

По графику видно, что функция определена на отрезке от $-4$ до $4{,}5$:

$$D(f) = [-4;\; 4{,}5]$$

Область значений (все возможные $y$):

Максимальное значение: $y = 3{,}5$
Минимальное значение: $y = -1$

$$E(f) = [-1;\; 3{,}5]$$

Ответ:
Область определения: от $-4$ до $4{,}5$
Область значений: от $-1$ до $3{,}5$

4) При каких $x$ значения функции положительные ( $f(x) > 0$ )

Нужно определить отрезки, где график лежит выше оси $x$ (то есть $y > 0$):

По графику:

• от $x = -4$ до $x = -0{,}5$
• от $x = 0{,}5$ до $x = 2{,}5$
• от $x = 3{,}5$ до $x = 4{,}5$

Ответ:

$$x \in [-4;\; -0{,}5),\quad (0{,}5;\; 2{,}5),\quad (3{,}5;\; 4{,}5]$$

5) При каких $x$ значения функции отрицательные ( $f(x) < 0$ )

То есть график ниже оси $x$:

• от $x = -0{,}5$ до $x = 0{,}5$
• от $x = 2{,}5$ до $x = 3{,}5$

Ответ:

$$x\in (-\mathrm{0,5};\mathrm{0,5}),(\mathrm{2,5};\mathrm{3,5})$$