ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 823 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 25 изображён график функции \( y = f(x) \). Пользуясь графиком, найдите:

1) \( f(-4), f(-2.5), f(0.5), f(2) \);
2) значения \( x \), при которых \( f(x) = 2.5, f(x) = 1, f(x) = 0 \);
3) область определения и область значений функции;
4) значения аргумента, при которых значения функции положительные.

1) Значения функции в заданных точках:
— при f(-4), y = 3.5
— при f(-2.5), y = 2
— при f(0.5), y = 0
— при f(2), y = 0.5

2) Значения функции в заданных точках:
— при y = 2.5, f(x) = -3.5
— при y = 1, f(x) = -2, f(x) = 1, f(x) = 4
— при y = 0, f(x) = -0.5, f(x) = 0.5, f(x) = 2.5, f(x) = 3.5

3) Область определения: от -4 до 4.5 включительно
Область значения: от -1 до 3.5 включительно

4) При -4 ≤ x < -0.5; 0.5 < x < 2.5; 3.5 < x ≤ 4.5 функция принимает положительные значения.

5) При -0.5 < x < 0.5; 2.5 < x < 3.5 функция принимает отрицательные значения.

Задача:

На рисунке 25 изображён график функции \( y = f(x) \). Пользуясь графиком, найдите:

• 1) \( f(-4), f(-2.5), f(0.5), f(2) \);
• 2) Значения \( x \), при которых \( f(x) = 2.5, f(x) = 1, f(x) = 0 \);
• 3) Область определения и область значений функции;
• 4) Значения аргумента, при которых значения функции положительные.

Решение:

1) Найдем значения функции для заданных точек:

Используя график функции, извлекаем значения \( y \) для следующих значений \( x \):

• При \( x = -4 \), по графику \( y = 3.5 \). То есть, \( f(-4) = 3.5 \);
• При \( x = -2.5 \), по графику \( y = 2 \). То есть, \( f(-2.5) = 2 \);
• При \( x = 0.5 \), по графику \( y = 0 \). То есть, \( f(0.5) = 0 \);
• При \( x = 2 \), по графику \( y = 0.5 \). То есть, \( f(2) = 0.5 \);

Ответ:

• При \( x = -4 \), \( f(x) = 3.5 \);
• При \( x = -2.5 \), \( f(x) = 2 \);
• При \( x = 0.5 \), \( f(x) = 0 \);
• При \( x = 2 \), \( f(x) = 0.5 \);

2) Найдем значения \( x \), при которых \( f(x) = 2.5, f(x) = 1, f(x) = 0 \):

По графику определим, где функция принимает значения 2.5, 1 и 0. Эти точки будут соответствовать значениям \( x \), при которых функция равна данным значениям:

• При \( f(x) = 2.5 \), по графику \( x = -3.5 \);
• При \( f(x) = 1 \), по графику \( x = -2 \), \( x = 1 \), \( x = 4 \);
• При \( f(x) = 0 \), по графику \( x = -0.5 \), \( x = 0.5 \), \( x = 2.5 \), \( x = 3.5 \);

Ответ:

• При \( f(x) = 2.5 \), \( x = -3.5 \);
• При \( f(x) = 1 \), \( x = -2 \), \( x = 1 \), \( x = 4 \);
• При \( f(x) = 0 \), \( x = -0.5 \), \( x = 0.5 \), \( x = 2.5 \), \( x = 3.5 \);

3) Область определения и область значений функции:

Область определения: Мы видим, что график функции существует для значений \( x \) в интервале от -4.5 до 4.5. Это значит, что область определения функции — это \( x \in [-4.5, 4.5] \). То есть функция определена на этом промежутке.

Область значений: График функции достигает наибольшего значения \( y = 3.5 \) и наименьшего \( y = -3.5 \), поэтому область значений функции — это \( y \in [-3.5, 3.5] \).

Ответ:

• Область определения: \( x \in [-4.5, 4.5] \);
• Область значений: \( y \in [-3.5, 3.5] \);

4) Значения аргумента, при которых значения функции положительные:

Функция принимает положительные значения, когда \( y > 0 \). На графике видно, что функция положительна для \( x \) в следующих интервалах:

• При \( x \in [-3, 1.5) \) и при \( x \in (3, 4.5] \) функция положительная.

Ответ:

• При \( x \in [-3, 1.5) \cup (3, 4.5] \) функция положительная.

Ответ на задачу:

• 1) Значения \( f(x) \) для \( x = -4; -2.5; 0.5; 2 \):
  • При \( x = -4 \), \( f(x) = 3.5 \);
  • При \( x = -2.5 \), \( f(x) = 2 \);
  • При \( x = 0.5 \), \( f(x) = 0 \);
  • При \( x = 2 \), \( f(x) = 0.5 \);
• 2) Значения \( x \) при \( f(x) = 2.5, f(x) = 1, f(x) = 0 \):
  • При \( f(x) = 2.5 \), \( x = -3.5 \);
  • При \( f(x) = 1 \), \( x = -2 \), \( x = 1 \), \( x = 4 \);
  • При \( f(x) = 0 \), \( x = -0.5 \), \( x = 0.5 \), \( x = 2.5 \), \( x = 3.5 \);
• 3) Область определения и область значений функции:
  • Область определения: \( x \in [-4.5, 4.5] \);
  • Область значений: \( y \in [-3.5, 3.5] \);
• 4) Значения аргумента, при которых значения функции положительные:
  • При \( x \in [-3, 1.5) \cup (3, 4.5] \) функция положительная.