Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 830 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Может ли ломаная \( ABC \) быть графиком некоторой функции, если:
1) \( A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4) \);
2) \( A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3) \)?
1) \(A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4):\)
— является графиком функции, так как прямая, перпендикулярная оси \(x\), имеет одну точку соприкосновения с фигурой.
2) \(A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3):\)
— не является графиком функции, так как прямая, перпендикулярная оси \(x\), имеет более одной точки соприкосновения с фигурой.
Для того чтобы ломаная могла быть графиком функции, необходимо, чтобы вертикальная прямая, проведенная через любое значение \( x \), пересекала график функции не более чем в одной точке. Это правило подтверждает, что для каждого значения \( x \) существует только одно соответствующее значение \( y \), что является свойством функции.
1) Ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4) \):
На ломаной \( ABC \) вертикальная прямая, проведенная через любое значение \( x \), пересечет график функции не более чем в одной точке, так как на отрезках \( AB \) и \( BC \) нет случаев, когда одна и та же вертикальная прямая пересекает график более одного раза.
Таким образом, ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4) \) может быть графиком функции, так как для каждого значения \( x \) существует только одно значение \( y \).
2) Ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3) \):
В данном случае точка \( B(1; 2) \) и точка \( C(1; 3) \) имеют одинаковое значение \( x = 1 \), но различные значения \( y = 2 \) и \( y = 3 \). Если мы проведем вертикальную прямую через \( x = 1 \), то она будет пересекать график функции в двух точках — \( B \) и \( C \). Это нарушает правило, что для каждого значения \( x \) должно быть только одно соответствующее значение \( y \).
Таким образом, ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3) \) не может быть графиком функции, так как для \( x = 1 \) существует два значения \( y \).
Ответ:
- Ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4) \) может быть графиком функции, так как вертикальная прямая пересекает график функции не более чем в одной точке.
- Ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3) \) не может быть графиком функции, так как вертикальная прямая пересекает график функции более чем в одной точке.
Алгебра
