ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 830 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Может ли ломаная \( ABC \) быть графиком некоторой функции, если:

1) \( A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4) \);
2) \( A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3) \)?

1) \(A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4):\)

— является графиком функции, так как прямая, перпендикулярная оси \(x\), имеет одну точку соприкосновения с фигурой.

2) \(A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3):\)

— не является графиком функции, так как прямая, перпендикулярная оси \(x\), имеет более одной точки соприкосновения с фигурой.

Для того чтобы ломаная могла быть графиком функции, необходимо, чтобы вертикальная прямая, проведенная через любое значение \( x \), пересекала график функции не более чем в одной точке. Это правило подтверждает, что для каждого значения \( x \) существует только одно соответствующее значение \( y \), что является свойством функции.

1) Ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4) \):

На ломаной \( ABC \) вертикальная прямая, проведенная через любое значение \( x \), пересечет график функции не более чем в одной точке, так как на отрезках \( AB \) и \( BC \) нет случаев, когда одна и та же вертикальная прямая пересекает график более одного раза.

Таким образом, ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4) \) может быть графиком функции, так как для каждого значения \( x \) существует только одно значение \( y \).

2) Ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3) \):

В данном случае точка \( B(1; 2) \) и точка \( C(1; 3) \) имеют одинаковое значение \( x = 1 \), но различные значения \( y = 2 \) и \( y = 3 \). Если мы проведем вертикальную прямую через \( x = 1 \), то она будет пересекать график функции в двух точках — \( B \) и \( C \). Это нарушает правило, что для каждого значения \( x \) должно быть только одно соответствующее значение \( y \).

Таким образом, ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3) \) не может быть графиком функции, так как для \( x = 1 \) существует два значения \( y \).

Ответ:

• Ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(2; 4) \) может быть графиком функции, так как вертикальная прямая пересекает график функции не более чем в одной точке.
• Ломаная \( ABC \) с вершинами \( A(-4; -1), B(1; 2), C(1; 3) \) не может быть графиком функции, так как вертикальная прямая пересекает график функции более чем в одной точке.