ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 831 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Графиком некоторой функции является ломаная \( MKE \), где \( M(-4; 1), K(2; 4), E(5; -2) \).

1) Постройте график данной функции.
2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно: \( -2; 0; 3 \).
3) Найдите значение \( x \), при котором \( y = -2; 0; 2 \).

1) График:

2) при \(x = -2, y = 2\).
при \(x = 0, y = 3\).
при \(x = 3, y = 2\).

3) при \(y = -2, x = 5\).
при \(y = 0, x = 4\).
при \(y = 2, x = -2, x = 3\).

Задача:

Графиком некоторой функции является ломаная \( MKE \), где \( M(-4; 1), K(2; 4), E(5; -2) \).

Решение:

1) Построение графика данной функции:

График функции представляет собой ломаную, то есть последовательность прямых отрезков, соединяющих точки \( M(-4; 1) \), \( K(2; 4) \), и \( E(5; -2) \). Эти отрезки являются участками графика функции на определённых интервалах:

Отрезок \( MK \) соединяет точки \( M(-4; 1) \) и \( K(2; 4) \);

Отрезок \( KE \) соединяет точки \( K(2; 4) \) и \( E(5; -2) \).

Для построения графика нужно будет нарисовать два отрезка, соединяющих эти точки, и соединить их в одной последовательности.

2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно:

Для каждого значения \( x \) на графике функции найдем соответствующие значения \( y \), используя линейную интерполяцию между точками на отрезках ломаной.

При \( x = -2 \), точка лежит на отрезке \( MK \). Используем линейную интерполяцию между точками \( M(-4; 1) \) и \( K(2; 4) \). Сначала находим угловой коэффициент этого отрезка:

Коэффициент наклона (угловой коэффициент) для отрезка \( MK \):

\[
k = \frac{4 — 1}{2 — (-4)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(-4; 1) \) и \( K(2; 4) \), будет:
\[
y — 1 = \frac{1}{2}(x + 4)
\]
Подставляем \( x = -2 \):
\[
y — 1 = \frac{1}{2}(-2 + 4) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1
\]
\[
y = 1 + 1 = 2
\]
Таким образом, \( f(-2) = 2 \).

При \( x = 0 \), точка лежит на отрезке \( MK \). Подставляем \( x = 0 \) в уравнение прямой \( MK \):

\[
y — 1 = \frac{1}{2}(0 + 4) = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2
\]
\[
y = 1 + 2 = 3
\]
Таким образом, \( f(0) = 3 \).

При \( x = 3 \), точка лежит на отрезке \( KE \). Для отрезка \( KE \), соединяющего точки \( K(2; 4) \) и \( E(5; -2) \), находим угловой коэффициент:

\[
k = \frac{-2 — 4}{5 — 2} = \frac{-6}{3} = -2
\]
Уравнение прямой, проходящей через точки \( K(2; 4) \) и \( E(5; -2) \), будет:
\[
y — 4 = -2(x — 2)
\]
Подставляем \( x = 3 \):
\[
y — 4 = -2(3 — 2) = -2 \cdot 1 = -2
\]
\[
y = 4 — 2 = 2
\]
Таким образом, \( f(3) = 2 \).

Ответ для задачи 2:

При \( x = -2 \), \( f(x) = 2 \);

При \( x = 0 \), \( f(x) = 3 \);

При \( x = 3 \), \( f(x) = 2 \);

3) Найдите значение \( x \), при котором \( y = -2; 0; 2 \):

Для нахождения значений \( x \), при которых функция принимает значения \( y = -2 \), \( y = 0 \), и \( y = 2 \), мы должны решить соответствующие уравнения для каждого из этих значений \( y \).

При \( y = -2 \), решаем уравнение для отрезка \( KE \) (между точками \( K(2; 4) \) и \( E(5; -2) \)):
\[
y — 4 = -2(x — 2)
\]
Подставляем \( y = -2 \):
\[
-2 — 4 = -2(x — 2) \quad \Rightarrow \quad -6 = -2(x — 2)
\]
\[
3 = x — 2 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\]
Таким образом, при \( y = -2 \), \( x = 5 \).

При \( y = 0 \), решаем уравнение для отрезка \( KE \):
\[
y — 4 = -2(x — 2)
\]
Подставляем \( y = 0 \):
\[
0 — 4 = -2(x — 2) \quad \Rightarrow \quad -4 = -2(x — 2)
\]
\[
2 = x — 2 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
Таким образом, при \( y = 0 \), \( x = 4 \).

При \( y = 2 \), решаем уравнение для отрезка \( MK \):
\[
y — 1 = \frac{1}{2}(x + 4)
\]
Подставляем \( y = 2 \):
\[
2 — 1 = \frac{1}{2}(x + 4) \quad \Rightarrow \quad 1 = \frac{1}{2}(x + 4)
\]
\[
2 = x + 4 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]
Таким образом, при \( y = 2 \), \( x = -2 \).

Для \( y = 2 \) также решаем уравнение для отрезка \( MK \), подставляем \( x = 3 \) и получаем то же значение \( y = 2 \).

Ответ для задачи 3:

При \( y = -2 \), \( x = 5 \);

При \( y = 0 \), \( x = 4 \);

При \( y = 2 \), \( x = -2 \) и \( x = 3 \);