Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 840 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Функция \( f \) задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превышает соответствующее значение аргумента. Постройте график этой функции.
\[
f(x) = y, \, y \leq x;
\]
График:
Шаг 1: Понимание функции
Функция задана описательно как \( f(x) = y \), где \( y \leq x \), и \( y \) является наибольшим целым числом, которое не превышает \( x \). Это описание соответствует функции, называемой функцией целой части или функцией округления вниз, и обозначается \( \lfloor x \rfloor \), где \( \lfloor x \rfloor \) — это наибольшее целое число, не большее \( x \).
Функция \( f(x) \) возвращает целое число, которое является «целой частью» числа \( x \). Например:
- Если \( x = 2.7 \), то \( f(x) = 2 \), так как 2 — наибольшее целое число, которое не превышает 2.7.
- Если \( x = -1.3 \), то \( f(x) = -2 \), так как -2 — наибольшее целое число, которое не превышает -1.3.
- Если \( x = 3.0 \), то \( f(x) = 3 \), так как 3 — целая часть числа 3.0.
Шаг 2: Важные свойства функции
График функции \( f(x) = \lfloor x \rfloor \) представляет собой ступенчатую линию, где каждый «ступень» соответствует целому числу. Эта функция имеет следующие характеристики:
- Для всех \( x \in \mathbb{R} \), \( f(x) \) принимает целые значения.
- График функции имеет вид ступенек, каждая ступень соответствует целому числу.
- Между любыми двумя целыми значениями \( n \) и \( n+1 \) на графике будет горизонтальная линия, пока \( x \) не станет равным \( n+1 \), после чего функция «прыгает» на следующий уровень.
Шаг 3: Построение точек для графика
Теперь, чтобы построить график, рассмотрим несколько примеров значений \( x \) и соответствующие значения функции \( f(x) \):
Шаг 5: Вывод
Таким образом, график функции \( f(x) = \lfloor x \rfloor \) представляет собой ступенчатую линию, где каждый отрезок соответствует целому числу. График будет иметь горизонтальные линии, и на каждом отрезке значение функции будет оставаться постоянным, пока \( x \) не увеличится до следующего целого числа. График будет идти от одной ступеньки к другой, соответствуя целым значениям \( x \), с «прыжками» функции на следующий уровень, когда \( x \) достигает следующего целого числа.
Алгебра
