Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 844 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите какие-нибудь три натуральных значения переменной \( x \), таких, чтобы выражение \( a^2 — 2ax \) можно было разложить на множители по формуле разности квадратов. Полученные выражения разложите на множители.
\[
a^2 — 2x;
\]
при \(x = 2\):
\[
a^2 — 2x = a^2 — 2 \cdot 2 = a^2 — 4 = (a — 2)(a + 2);
\]
при \(x = 18\):
\[
a^2 — 2x = a^2 — 2 \cdot 18 = a^2 — 36 = (a — 6)(a + 6);
\]
при \(x = 32\):
\[
a^2 — 2x = a^2 — 2 \cdot 32 = a^2 — 64 = (a — 8)(a + 8).
\]
Задача: Найдите какие-нибудь три натуральных значения переменной \( x \), таких, чтобы выражение \( a^2 — 2ax \) можно было разложить на множители по формуле разности квадратов. Полученные выражения разложите на множители.
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( a^2 — 2ax \). Это выражение может быть разложено на множители по формуле разности квадратов, если его привести к виду \( a^2 — b^2 \), где \( b \) — это некоторое выражение.
Для того чтобы это выражение можно было разложить по формуле разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), мы должны привести выражение \( a^2 — 2ax \) к виду \( a^2 — (2ax) \), где \( b = 2x \). Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:
\[
a^2 — 2ax = (a — x)(a + x)
\]
Шаг 2: Теперь выберем три значения для \( x \) и разложим выражение для каждого из них.
При \( x = 2 \):
Подставляем \( x = 2 \) в исходное выражение:
\[
a^2 — 2 \cdot 2a = a^2 — 4a
\]
Теперь разложим это выражение по формуле разности квадратов:
\[
a^2 — 4a = (a — 2)(a + 2)
\]
Ответ для \( x = 2 \): \( a^2 — 4a = (a — 2)(a + 2) \)
При \( x = 18 \):
Подставляем \( x = 18 \) в исходное выражение:
\[
a^2 — 2 \cdot 18a = a^2 — 36a
\]
Теперь разложим это выражение по формуле разности квадратов:
\[
a^2 — 36a = (a — 6)(a + 6)
\]
Ответ для \( x = 18 \): \( a^2 — 36a = (a — 6)(a + 6) \)
При \( x = 32 \):
Подставляем \( x = 32 \) в исходное выражение:
\[
a^2 — 2 \cdot 32a = a^2 — 64a
\]
Теперь разложим это выражение по формуле разности квадратов:
\[
a^2 — 64a = (a — 8)(a + 8)
\]
Ответ для \( x = 32 \): \( a^2 — 64a = (a — 8)(a + 8) \)
Шаг 3: В результате мы нашли три значения для \( x \), при которых выражение \( a^2 — 2ax \) разлагается на множители:
- При \( x = 2 \): \( a^2 — 4a = (a — 2)(a + 2) \)
- При \( x = 18 \): \( a^2 — 36a = (a — 6)(a + 6) \)
- При \( x = 32 \): \( a^2 — 64a = (a — 8)(a + 8) \)
Алгебра
