ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 862 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = 2x — 3 \). Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: \( 4 \); \( -1 \); \( 0.5 \);
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: \( 1 \); \( -1 \); \( 0 \);
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

\[y = 2x — 3\]

1)
— При \(x = 4, y = 5.\)
— При \(x = -1, y = -5.\)
— При \(x = 0.5, y = -2.\)

2)
— При \(y = 1, x = 2.\)
— При \(y = -1, x = 1.\)
— При \(y = 0, x = 1.5.\)

3) При \(x > 1.5\) функция принимает положительные значения.

Задача: Построим график функции \( y = 2x — 3 \). Ответим на вопросы, основываясь на графике:

1) Значение функции, если значение аргумента равно:

Функция \( y = 2x — 3 \) — это линейная функция, у которой коэффициент перед \( x \) равен 2, а свободный член — -3. Это означает, что график функции будет прямой, с наклоном 2 и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = -3 \). Чтобы найти значения функции при различных значениях \( x \), подставим их в уравнение.

При \( x = 4 \):
Подставляем значение \( x = 4 \) в уравнение \( y = 2x — 3 \):
\( y = 2 \cdot 4 — 3 = 8 — 3 = 5 \).
Таким образом, при \( x = 4 \) значение функции равно \( y = 5 \).

При \( x = -1 \):
Подставляем значение \( x = -1 \) в уравнение \( y = 2x — 3 \):
\( y = 2 \cdot (-1) — 3 = -2 — 3 = -5 \).
Таким образом, при \( x = -1 \) значение функции равно \( y = -5 \).

При \( x = 0.5 \):
Подставляем значение \( x = 0.5 \) в уравнение \( y = 2x — 3 \):
\( y = 2 \cdot 0.5 — 3 = 1 — 3 = -2 \).
Таким образом, при \( x = 0.5 \) значение функции равно \( y = -2 \).

2) Значение аргумента, при котором значение функции равно:

Теперь, зная уравнение функции \( y = 2x — 3 \), найдем значения \( x \), при которых \( y \) примет определенные значения. Для этого необходимо решить уравнение \( y = 2x — 3 \) относительно \( x \).

При \( y = 1 \):
Подставляем \( y = 1 \) в уравнение \( y = 2x — 3 \):
\( 1 = 2x — 3 \).
Добавим 3 к обеим частям уравнения: \( 1 + 3 = 2x \), получим \( 4 = 2x \).
Разделим обе части уравнения на 2: \( x = \frac{4}{2} = 2 \).
Таким образом, при \( y = 1 \) значение аргумента \( x = 2 \).

При \( y = -1 \):
Подставляем \( y = -1 \) в уравнение \( y = 2x — 3 \):
\( -1 = 2x — 3 \).
Добавим 3 к обеим частям уравнения: \( -1 + 3 = 2x \), получим \( 2 = 2x \).
Разделим обе части уравнения на 2: \( x = \frac{2}{2} = 1 \).
Таким образом, при \( y = -1 \) значение аргумента \( x = 1 \).

При \( y = 0 \):
Подставляем \( y = 0 \) в уравнение \( y = 2x — 3 \):
\( 0 = 2x — 3 \).
Добавим 3 к обеим частям уравнения: \( 0 + 3 = 2x \), получим \( 3 = 2x \).
Разделим обе части уравнения на 2: \( x = \frac{3}{2} = 1.5 \).
Таким образом, при \( y = 0 \) значение аргумента \( x = 1.5 \).

3) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Чтобы функция \( y = 2x — 3 \) принимала положительные значения, необходимо, чтобы \( y > 0 \). Решим неравенство:

\( 2x — 3 > 0 \).
Добавим 3 к обеим частям: \( 2x > 3 \).
Разделим обе части неравенства на 2: \( x > \frac{3}{2} \).
Таким образом, функция принимает положительные значения, когда \( x > 1.5 \).

Ответ:

• 1) При \( x = 4 \), \( y = 5 \); при \( x = -1 \), \( y = -5 \); при \( x = 0.5 \), \( y = -2 \).
• 2) При \( y = 1 \), \( x = 2 \); при \( y = -1 \), \( x = 1 \); при \( y = 0 \), \( x = 1.5 \).
• 3) Функция принимает положительные значения при \( x > 1.5 \).