ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 863 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = 2 — 4x \). Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: \( 1 \); \( 0 \); \( -2 \);
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: \( -4 \); \( -2 \); \( 2 \);
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

\[y = 2 — 4x\]

1)
— При \(x = 1, y = -2.\)
— При \(x = 0, y = 2.\)
— При \(x = -2, y = 10.\)

2)
— При \(y = -4, x = 1.5.\)
— При \(y = -2, x = 1.\)
— При \(y = 2, x = 0.\)

3) При \(x \leq 0.5\) функция принимает отрицательные значения.

Задача: Построим график функции \( y = 2 — 4x \). Ответим на вопросы, основываясь на графике:

1) Значение функции, если значение аргумента равно:

Функция \( y = 2 — 4x \) — это линейная функция, у которой коэффициент перед \( x \) равен -4, а свободный член — 2. Это означает, что график функции будет прямой линией с наклоном -4, пересекающей ось \( y \) в точке \( y = 2 \). Чтобы найти значения функции при различных значениях \( x \), подставим их в уравнение.

При \( x = 1 \):
Подставляем значение \( x = 1 \) в уравнение \( y = 2 — 4x \):
\( y = 2 — 4 \cdot 1 = 2 — 4 = -2 \).
Таким образом, при \( x = 1 \) значение функции равно \( y = -2 \).

При \( x = 0 \):
Подставляем значение \( x = 0 \) в уравнение \( y = 2 — 4x \):
\( y = 2 — 4 \cdot 0 = 2 — 0 = 2 \).
Таким образом, при \( x = 0 \) значение функции равно \( y = 2 \).

При \( x = -2 \):
Подставляем значение \( x = -2 \) в уравнение \( y = 2 — 4x \):
\( y = 2 — 4 \cdot (-2) = 2 + 8 = 10 \).
Таким образом, при \( x = -2 \) значение функции равно \( y = 10 \).

2) Значение аргумента, при котором значение функции равно:

Теперь, зная уравнение функции \( y = 2 — 4x \), найдем значения \( x \), при которых \( y \) примет определенные значения. Для этого необходимо решить уравнение \( y = 2 — 4x \) относительно \( x \).

При \( y = -4 \):
Подставляем \( y = -4 \) в уравнение \( y = 2 — 4x \):
\( -4 = 2 — 4x \).
Отнимем 2 от обеих частей: \( -4 — 2 = -4x \), получим \( -6 = -4x \).
Разделим обе части уравнения на -4: \( x = \frac{-6}{-4} = 1.5 \).
Таким образом, при \( y = -4 \) значение аргумента \( x = 1.5 \).

При \( y = -2 \):
Подставляем \( y = -2 \) в уравнение \( y = 2 — 4x \):
\( -2 = 2 — 4x \).
Отнимем 2 от обеих частей: \( -2 — 2 = -4x \), получим \( -4 = -4x \).
Разделим обе части уравнения на -4: \( x = \frac{-4}{-4} = 1 \).
Таким образом, при \( y = -2 \) значение аргумента \( x = 1 \).

При \( y = 2 \):
Подставляем \( y = 2 \) в уравнение \( y = 2 — 4x \):
\( 2 = 2 — 4x \).
Отнимем 2 от обеих частей: \( 2 — 2 = -4x \), получим \( 0 = -4x \).
Разделим обе части уравнения на -4: \( x = 0 \).
Таким образом, при \( y = 2 \) значение аргумента \( x = 0 \).

3) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

Чтобы функция \( y = 2 — 4x \) принимала отрицательные значения, необходимо, чтобы \( y < 0 \). Решим неравенство:

\( 2 — 4x < 0 \).
Отнимем 2 от обеих частей: \( -4x < -2 \).
Разделим обе части неравенства на -4, при этом не забываем изменить знак неравенства на противоположный: \( x > \frac{1}{2} \).
Таким образом, функция принимает отрицательные значения, когда \( x > 0.5 \).

Ответ:

• 1) При \( x = 1 \), \( y = -2 \); при \( x = 0 \), \( y = 2 \); при \( x = -2 \), \( y = 10 \).
• 2) При \( y = -4 \), \( x = 1.5 \); при \( y = -2 \), \( x = 1 \); при \( y = 2 \), \( x = 0 \).
• 3) Функция принимает отрицательные значения при \( x > 0.5 \).