Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 865 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции \( y = -4x \). Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: \( 2 \); \( -1 \); \( 0.5 \);
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: \( -4 \); \( 2 \);
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
\[y = -4x\]
1)
— При \(x = 2, y = -8.\)
— При \(x = -1, y = 4.\)
— При \(x = 0.5, y = -2.\)
2)
— При \(y = -4, x = 1.\)
— При \(y = 2, x = -0.5.\)
3) При \(x < 0\) функция принимает положительные значения.
Задача: Построим график функции \( y = -4x \). Ответим на вопросы, основываясь на графике:
1) Значение функции, если значение аргумента равно:
Функция \( y = -4x \) представляет собой линейную функцию с коэффициентом пропорциональности \( -4 \), что означает, что график будет прямой с наклоном -4, пересекающей ось \( y \) в точке \( y = 0 \). Подставим значения \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \).
При \( x = 2 \):
Подставляем \( x = 2 \) в уравнение \( y = -4x \):
\( y = -4 \cdot 2 = -8 \).
Таким образом, при \( x = 2 \) значение функции равно \( y = -8 \).
При \( x = -1 \):
Подставляем \( x = -1 \) в уравнение \( y = -4x \):
\( y = -4 \cdot (-1) = 4 \).
Таким образом, при \( x = -1 \) значение функции равно \( y = 4 \).
При \( x = 0.5 \):
Подставляем \( x = 0.5 \) в уравнение \( y = -4x \):
\( y = -4 \cdot 0.5 = -2 \).
Таким образом, при \( x = 0.5 \) значение функции равно \( y = -2 \).
2) Значение аргумента, при котором значение функции равно:
Теперь, зная уравнение функции \( y = -4x \), найдем значения \( x \), при которых \( y \) примет определенные значения. Для этого нужно решить уравнение \( y = -4x \) относительно \( x \).
При \( y = -4 \):
Подставляем \( y = -4 \) в уравнение \( y = -4x \):
\( -4 = -4x \).
Разделим обе части уравнения на -4: \( x = \frac{-4}{-4} = 1 \).
Таким образом, при \( y = -4 \) значение аргумента \( x = 1 \).
При \( y = 2 \):
Подставляем \( y = 2 \) в уравнение \( y = -4x \):
\( 2 = -4x \).
Разделим обе части уравнения на -4: \( x = \frac{2}{-4} = -0.5 \).
Таким образом, при \( y = 2 \) значение аргумента \( x = -0.5 \).
3) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:
Чтобы функция \( y = -4x \) принимала положительные значения, необходимо, чтобы \( y > 0 \). Решим неравенство:
\( -4x > 0 \).
Разделим обе части неравенства на -4 (не забывая при этом поменять знак неравенства на противоположный): \( x < 0 \).
Таким образом, функция принимает положительные значения, когда \( x < 0 \).
Ответ:
- 1) При \( x = 2 \), \( y = -8 \); при \( x = -1 \), \( y = 4 \); при \( x = 0.5 \), \( y = -2 \).
- 2) При \( y = -4 \), \( x = 1 \); при \( y = 2 \), \( x = -0.5 \).
- 3) Функция принимает положительные значения при \( x < 0 \).
Алгебра
