Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 885 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Один из графиков, изображённых на рисунке 35, отображает процесс наполнения одного бака водой, а другой — вытекания воды из другого бака.
- Каким процессом соответствует график на рисунке 35?
- Сколько воды было сначала в каждом баке?
- Сколько воды было в каждом баке через 2 мин после открытия кранов? Через 6 мин?
- Через сколько минут после открытия кранов в каждом баке было по 30 л воды?
- Сколько литров воды каждую минуту наливается в один бак и сколько вытекает из другого?
- Задайте формулу зависимости количества воды в каждом баке от времени.
1) график а) — вытекание воды из бака;
график б) — наполнение бака водой.
2)
а) — было 50 л воды;
б) — было 10 л воды.
3)
а) через 2 мин было 40 л воды; через 6 мин было 20 л;
б) через 2 мин было 15 л воды; через 6 мин было 25 л.
4)
а) 30 л воды было через 4 мин;
б) 30 л воды было через 8 мин.
5)
а) каждую минуту выливается 5 л воды (\(50 : 10 = 5\));
б) каждую минуту вливается 2,5 л воды (\((35 — 10) : 10 = 2,5\)).
6)
а) \(V = 50 — 5x\);
б) \(V = 2,5x + 10\).
1) Каким процессом соответствует график на рисунке 35?
График а) отображает процесс вытекания воды из бака, так как количество воды уменьшается со временем (график убывающий).
График б) отображает процесс наполнения бака водой, так как количество воды увеличивается со временем (график возрастающий).
2) Сколько воды было сначала в каждом баке?
Исходное количество воды определяется по значению на оси \( y \), когда время (\( x \)) равно 0.
а) В баке, из которого вытекает вода (график а), было 50 л воды в начале, так как график начинается от 50 л.
б) В баке, в который поступает вода (график б), было 10 л воды в начале, так как график начинается от 10 л.
3) Сколько воды было в каждом баке через 2 мин после открытия кранов? Через 6 мин?
Для определения количества воды через 2 и 6 минут подставляем \( x = 2 \) и \( x = 6 \) в уравнения, соответствующие графикам.
а) В баке, из которого вытекает вода:
- Через 2 мин: \( 50 — 5 \cdot 2 = 40 \) л.
- Через 6 мин: \( 50 — 5 \cdot 6 = 20 \) л.
б) В баке, в который поступает вода:
- Через 2 мин: \( 10 + 2,5 \cdot 2 = 15 \) л.
- Через 6 мин: \( 10 + 2,5 \cdot 6 = 25 \) л.
4) Через сколько минут после открытия кранов в каждом баке было по 30 л воды?
Для определения времени, при котором в каждом баке будет по 30 л воды, решим уравнение для каждого графика:
а) В баке, из которого вытекает вода:
\[
50 — 5x = 30
\]
\[
5x = 20
\]
\[
x = 4 \text{ мин}.
\]
Так что в баке, из которого вытекает вода, будет 30 л воды через 4 минуты.
б) В баке, в который поступает вода:
\[
10 + 2,5x = 30
\]
\[
2,5x = 20
\]
\[
x = 8 \text{ мин}.
\]
Таким образом, в баке, в который поступает вода, будет 30 л воды через 8 минут.
5) Сколько литров воды каждую минуту наливается в один бак и сколько вытекает из другого?
а) Для вычисления, сколько воды вытекает из первого бака каждую минуту, определим наклон графика функции \( y = 50 — 5x \). Он равен \( -5 \), что означает, что каждые 1 минута из бака вытекает 5 л воды.
б) Для вычисления, сколько воды наливается во второй бак каждую минуту, определим наклон графика функции \( y = 2,5x + 10 \). Он равен \( 2,5 \), что означает, что каждые 1 минута в бак наливается 2,5 л воды.
6) Задайте формулу зависимости количества воды в каждом баке от времени:
а) Формула для первого бака (вытекание воды):
\[
V = 50 — 5x
\]
где \( V \) — это количество воды в баке через \( x \) минут, а \( x \) — время в минутах.
б) Формула для второго бака (наполнение водой):
\[
V = 2,5x + 10
\]
где \( V \) — это количество воды в баке через \( x \) минут, а \( x \) — время в минутах.
Ответ:
- 1) график а) — вытекание воды из бака, график б) — наполнение бака водой;
- 2) а) 50 л в баке, из которого вытекает вода; б) 10 л в баке, в который поступает вода;
- 3) а) через 2 мин — 40 л воды, через 6 мин — 20 л; б) через 2 мин — 15 л воды, через 6 мин — 25 л;
- 4) а) 30 л воды через 4 мин, б) 30 л воды через 8 мин;
- 5) а) вытекает 5 л воды каждую минуту, б) вливается 2,5 л воды каждую минуту;
- 6) а) \( V = 50 — 5x \); б) \( V = 2,5x + 10 \).
Алгебра
