Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 890 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(b\) графики функций \(y = 1,5x — 3\), \(y = 2,5x + 1\) и \(y = 5x + b\) пересекаются в одной точке?
Так как графики пересекаются, то \(x\) и \(y\) будут равны у всех трех функций.
Найдем \(x\) через первые два уравнения:
\[1,5x — 3 = 2,5x + 1\]
\[1,5x — 2,5x = 1 + 3\]
\[-x = 4\]
\[x = -4.\]
Найдем \(y\), подставив \(x\) в первое уравнение:
\[y = 1,5 \cdot (-4) — 3 = -6 — 3 = -9.\]
Найдем \(b\), подставив \(x\) и \(y\) в третье уравнение:
\[-9 = 5 \cdot (-4) + b\]
\[b = -9 + 20\]
\[b = 11.\]
Ответ: \(b = 11.\)
Шаг 1: Найдём значение \( x \), при котором графики функций \( y = 1,5x — 3 \) и \( y = 2,5x + 1 \) пересекаются. Для этого приравняем правые части этих уравнений:
\[
1,5x — 3 = 2,5x + 1
\]
Шаг 2: Упростим это уравнение:
\[
1,5x — 2,5x = 1 + 3
\]
\[
-x = 4
\]
\[
x = -4
\]
Таким образом, \( x = -4 \) — это абсцисса точки пересечения первых двух графиков.
Шаг 3: Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = -4 \) в одно из уравнений. Подставим это значение в первое уравнение \( y = 1,5x — 3 \):
\[
y = 1,5 \cdot (-4) — 3 = -6 — 3 = -9
\]
Таким образом, точка пересечения первых двух графиков имеет координаты \( (-4; -9) \).
Шаг 4: Теперь, когда мы знаем координаты точки пересечения, подставим \( x = -4 \) и \( y = -9 \) в уравнение третьей функции \( y = 5x + b \), чтобы найти значение \( b \):
\[
-9 = 5 \cdot (-4) + b
\]
\[
-9 = -20 + b
\]
\[
b = -9 + 20
\]
\[
b = 11
\]
Ответ: Значение \( b \), при котором графики всех трёх функций пересекаются в одной точке, равно \( b = 11 \).
Алгебра
